自动机理论是研究离散数学系统的功能、结构及其两者关系的数学理论。它旨在研究自动机的分析与综合问题。随着现代科学技术的发展，自动机理论已成为许多学科的重要的理论和应用基础。 本文简述了国内外线性自动机、可逆自动机和循环自动机等三个方向的主要研究成果。主要对域上的有限自动机进行了研究，在线性内动机、仿射内动机和多项式周期与因式分解等三个方面取得了下列新的成果： 一、线性内动机 首次定出了几种具有不同初等因子的线性内动机的等价类。 二、仿射内动机 1．首次定出了几种仿射内动机的等价类。 2．采用多值逻辑中的极大子群理论，讨论了仿射内动机图形节点的标号改变问题和仿射内动机的共轭类，即按仿射变换改变节点标号后所有不同的仿射内动机。 三、多项式的周期和因式分解 1．提出了一个计算多项式周期的新方法，依此新方法提出算法编制程序在计算机上实现。 2．综述了多项式分解的几种方法，并对x~n-1的分解进行了研究，依此提出新算法并编程实现。