随着现代光学制造技术的不断发展,自由曲面元件在光学系统中的应用也越来越广泛。相比传统的球面,自由曲面具有更加优越的光学性能,其自由度大,像差矫正能力强,可简化系统结构,减少光学元件数量,使光学系统更加小型化。但由于自由曲面具有非旋转对称性,面形较复杂,导致其面形检测相对于球面更加困难。条纹反射法是一种操作方便、结构简单、检测精度高,动态范围大的非接触式面形检测方法,适用于自由曲面光学元件的高精度面形检测。影响条纹反射法检测精度的因素很多,其中波前重构算法将条纹反射法检测得到的梯度数据反演,得到面形信息,直接影响条纹反射法的检测精度。本文基于条纹反射法,对波前重构算法进行了一系列研究,对比分析了现有重构算法的原理、适用范围、优势以及不足之处。并在此基础上,提出了一系列改进方法,使重构算法具有更好的适用性和更高的精度。论文研究内容如下:以口径为100mm,曲率半径为1000mm的反射镜为待测曲面,通过Matlab对条纹反射法实验光路进行仿真,验证了条纹反射法的检测原理的正确性。对现有的波前重构算法进行分析,针对Zernike梯度多项式在拟合方域自由曲面梯度数据时,会失去正交性而导致系数耦合和噪声传递的问题,提出R矢量多项式。该矢量多项式通过使用Gram-Schmidt法对二维Legendre梯度多项式进行正交化得到,数值计算结果证明了该矢量正交多项式对方形孔径内自由曲面梯度数据,具有很好的重构精度。考虑到自由曲面孔径形状的多样性,提出数值正交化法,针对离散梯度数据构造一次数值化正交梯度多项式,可用于任意形状孔径内的梯度数据拟合。为提高一次数值化正交梯度多项式对复杂自由曲面的重构精度,将一次数值化正交梯度多项式和迭代区域法相结合,提出混合重构算法。数值计算结果表明,该混合重构算法既能获得面形的模式特征,又能提高重构精度。