桥梁颤振导数识别及其不确定性量化研究

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随着桥梁跨径的日益增大,大跨桥梁的风致振动问题越来越显著,其中颤振是一种发散性的振动,可能会导致桥梁的坍塌。颤振导数是表征桥梁气动自激力的重要参数,精确的识别颤振导数是颤振分析的前提。由于工程中广泛存在各种不确定性,因此对颤振导数识别的不确定性进行量化十分必要。本文的工作主要包含四个部分:一是采用群体智能算法——人工蜂群算法对包含竖弯和扭转两自由度节段模型自由振动信号的最小二乘目标函数进行优化求解,从而识别颤振导数。使用群体智能优化算法直接对目标函数的最优参数进行搜索,避免了初值对识别结果的影响,这也是后续研究中目标函数优化求解的基础。二是针对传统方法量化颤振导数不确定性需要进行大量耗时耗力重复性风洞试验这一难题,提出采用Bootstrap重采样技术从少量样本中产生大量样本,然后对大量样本进行颤振导数识别,从而得到颤振导数在统计学中频率学派意义上的统计特性(如均值、方差)。另一方面,针对目标函数中根据经验预设竖弯和扭转信号权值的一般做法,本文提出通过迭代获得竖弯和扭转信号权值的最优解。为了提高大量样本参数寻优的求解精度和速度,本文对标准人工蜂群算法进行了改进,并将其与Powell局部优化算法相结合,提出了MABC-Powell的改进算法。三是基于贝叶斯推断,通过考虑模型误差和测量误差将确定性模型嵌入到概率模型中,得到颤振导数的贝叶斯后验概率分布。基于拉普拉斯高斯近似原理,并采用前面提出的MABC-Powell优化算法,不仅得到最大后验概率意义下的颤振导数最优值,还求出了其协方差矩阵来定量描述识别结果的不确定性。与基于频率学派的方法相比,贝叶斯方法能在只有一组数据的情况下就给出识别结果的不确定性。四是针对经典贝叶斯推断中似然函数难以构造和后验分布难以求解的问题,本文还提出基于近似贝叶斯计算理论的颤振导数识别方法。采用子集模拟技术对颤振导数后验概率分布进行采样,可以得到颤振导数在最大后验概率意义下的最优值和统计特性,量化颤振导数的不确定性。对于上述四种方法,本文都采用了理想平板数值仿真和实桥断面风洞试验来验证每种方法的有效性。本文的创新性在于将群体智能算法应用到颤振导数的识别中,避免了初值问题的影响;采用Bootstrap方法从少量样本中抽取大量样本,并用改进的人工蜂群算法对其进行求解,得到频率学派意义上的不确定性;采用贝叶斯推断和近似贝叶斯计算对颤振导数进行识别,并量化其不确定性。本文针对颤振导数的不确定性研究可进一步应用到基于可靠度的气动外形优化、颤振可靠度分析和颤振控制概率性设计等领域,具有十分重要的理论价值和工程应用价值。
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