伪随机序列在数字模拟、软件测试、扩频通信系统、伪码测距、全球定位系统、信道编码、码分多址（CDMA）系统、无线通信系统,数字通信系统以及诸如雷达系统和流密码加密系统的密码学等领域中都有着重要的应用,因此得到了广泛而深入的研究.伪随机序列的构造和随机性分析是密码学领域的核心问题.分圆理论在密码学中具有广泛的应用,一个典型的应用是伪随机序列的设计.本文基于模pq,pn+1,pm+1qn+1的广义分圆类,构造了三类伪随机二元序列,计算了其自相关值和线性复杂度;完全确定了一类周期为2Pm的伪随机四元序列的自相关值;基于有限域中的分圆类构造了一类伪随机二元格点,研究了其Kk阶伪随机测度,族复杂度以及碰撞和雪崩效应;提出了有限域中子集的伪随机测度,并研究了有限域中几类子集的伪随机性质.主要结果如下:（1）基于丁存生提出的分圆类（V0,V1）,构造了周期为pq的新型2阶二元序列,计算了其自相关值、线性复杂度和极小多项式.结果表明:新序列s∞的自相关值是多值的,而且其线性复杂度的取值为（pq+q-p-1）/2,（p-1）（q-1）/2,pq-p-q+1,pq-p,这仅取决于 p（mod 8）的值.因此当p≡1,±3（mod 8）且p<q时,L（s∞）>pq/2,序列s∞具有“好”的线性复杂度.（2）通过选取特殊的子集,并基于某些关于特征和的恒等式,确定了Edemskiy提出的周期为pn+1的二元广义分圆序列自相关的精确值.自相关值的结果推广了 Legendre序列,素数平方序列和素数立方序列的已有相应结果.（3）考虑了一类周期为pm+1qn-1（m,n ≧0）的任意d阶Whiteman广义分圆序列.确定了它们的线性复杂度,从而改进了胡丽琴,岳勤和王敏红的某些结果.计算了其自相关值,而且自相关值的结果是新的.获得的结果表明这样的序列从密码学的角度来看是“好”的.（4）完全确定了柯品惠和张胜元构造的IF4上周期为2pm的四元分圆序列的自相关值,而且并不需要柯品惠和张胜元给出的关于e的特殊限制条件.（5）基于有限域中的分圆类,构造了伪随机二元格点,研究了其k阶伪随机测度,族复杂度以及碰撞和雪崩效应.结果表明,这样的二元格点是“好”的,而且就族复杂度以及碰撞和雪崩效应而言,这些二元格点具有良好的结构.（6）首次提出了有限域中子集的伪随机测度,证明了有限域中任意子集的伪随机测度的下界,研究了布尔函数的支撑以及有限域中的分圆类的伪随机性质,分析了布尔函数的支撑与有限域中子集的伪随机性之间的关系。