分数阶扩散型方程是整数阶扩散型方程的推广,在金融理论,地下水渗透,图像分析和随机过程等领域有着广泛的应用。但分数阶扩散型方程的解析解一般不容易求得,因此设计高效的离散格式对其进行数值求解就显得尤为重要。本文构建了Caputo分数阶导数的高阶数值格式,逐步求解整数阶Allen-Cahn方程,时间分数阶对流扩散方程以及时间分数阶相场方程,具体内容包括以下几个方面:首先,通过算子分裂方法,将二维Allen-Cahn方程分解为非线性方程和热传导方程。其中,非线性方程解析求解,热传导方程时间离散采用Crank-Nicolson(CN)格式,空间离散分别采用中心差分和Padé逼近,得到两种数值格式。数值算例对比了格式的优劣性,确认了Padé逼近要优于中心差分,以及能量递减规律。其次,利用二次插值函数构建Caputo分数阶导数的一个3-α阶离散格式,再将其与四阶Padé逼近结合,提出二维时间分数阶对流扩散方程的一个高阶数值格式。数值算例验证了格式的有效性和准确性。最后,运用谱方法和第三章构造的3-α阶数值格式成功求解时间分数阶Allen-Cahn方程及时间分数阶Cahn-Hilliard方程。数值算例验证了格式的有效性。