无网格法(Meshless Methods)是近几十年发展起来的一种新的数值方法,该方法将整个求解域离散为独立的节点,而不需要将节点连成单元,这样可以完全抛开网格重构,所以无网格法相对于有限元而言更适于处理裂纹扩展等动态不连续问题。无网格方法虽然不需要网格划分,但仍然需要合理布置节点,这是因为节点质量的好坏直接影响着计算精度。因此,对无网格法中的布点算法进行研究是非常必要的。 本文在总结前人研究成果的基础上,以Voronoi结构为主要理论依据,建立了基于Voronoi结构的布点算法。该算法是通过区域上的一组初始点,构造这组点的Voronoi结构,利用面积坐标法计算出Voronoi结构的质心点,若该质心点满足收敛准则,则将该质心点作为区域的离散节点。然后利用切边处理技术,实现任意区域内的布点算法。根据本文布点算法编制了应用程序,实现了不同几何形状的离散模型,分析了节点在区域上的几种分布情况。分析了圆孔周围、尖角、裂纹等处的不同的节点加密方案,从而建立了一种更为简便的节点加密方法。 本文以悬臂梁为例,采用基于Voronoi结构的布点算法对求解域进行点的离散,利用自然邻近Petrov-Galerkin无网格法计算其应力值,并讨论了不同的布点密度对计算结果的影响。从算例可知:求得的应力值与精确值比较吻合。这证明了使用本文的布点算法进行无网格法分析是比较精确、可靠的。