偏微分方程的数值解法作为科学工程计算的核心问题,而求解大规模的线性方程组又是偏微分方程数值解法研究的一个核心课题之一,在当前的求解大规模的线性方程组的方法中,多重网格技术占据着举足轻重的地位。对于特殊问题构造特殊算法一直是计算数学家和学者的研究热点,本篇硕士论文研究和介绍了基于多水平残量空间的求解大规模代数方程组的一种新提出的方法。 本文共分三章.第一章首先介绍了多重网格技术产生的背景,然后通过一个简单的模型问题介绍二重网格技术的主要思想。简单的说明了多重网格技术里涉及到的插值算子、限制算子以及粗网格上的离散算子构造问题。在对二重网格技术的介绍基础之后,给出了一般形式的几何多重网格方法,例如V循环,W循环以及完全多重网格(FMG)等几种形式的算法描述。 第二章主要介绍了基于多水平残量空间的方法。首先介绍了多水平残量空间这一概念,然后对我们的残量空间利用Gram-Schmidt正交化方法,得到一组相互共轭的基。然后我们把Petrov-Galerkin方法(投影方法)相结合构造出基于多水平残量空间的Petrov-Galerkin方法,同时我们把这种方法从代数方程组的系数矩阵为对称正定矩阵形式推广到系数矩阵可逆但不要求对称正定的情况,而且还对残量空间进行了扩充,得到扩充形式的算法。本章最后一部分介绍了多重网格共轭梯度法,而且给出了另外不同的部分正交化算法。 第三章中我们通过几个数值算例介绍了基于多水平残量空间方法在以及其扩充形式的算法求解偏微分方程数值解中的应用,我们主要把这些方法运用在Possion方程以及对流扩散方程上面并与其他的一些算法进行比较,通过这些算例来说明我们介绍的多水平残量空间方法在求解偏微分方程数值解中的应用,通过比较会发现我们的扩充形式多水平残量空间算法以及相应的改进技术对某些特殊问题还是比较有效的。