由于许多自由边界值问题、障碍问题、水坝浸润面问题、电弧中的热分布问题等都可化作带有不连续非线性项的椭圆微分方程（组），近二三十年来，不可微泛函的临界点理论与椭圆边值问题得到了广泛的发展和研究。本文主要利用不可微泛函的临界点理论，分别研究了带不连续项的非线性椭圆问题的解与多重解的存在性，具体内容如下： ⑴讨论了一类带不连续非线性项的四阶椭圆型方程解的存在性和多重性。首先，利用不可微山路引理，证明了当非线性项为渐近线性时，这类四阶椭圆型方程正解的存在性；其次，利用不可微泛函的局部环绕定理，得到了这类四阶椭圆型方程两个非平凡解的存在性。 ⑵讨论了RN上带不连续项的SchrOdinger方程组的解与多重解的存在性。首先，利用不可微泛函的局部环绕定理，证明了一类带不连续项的SchrOdinger方程组至少存在两个解；然后，利用不可微山路引理，证明了一类稳态SchrOdinger方程组非平凡解的存在性。 ⑶给出了不可微泛函三临界点定理的两个应用。首先，利用Sobolev嵌入定理和不可微泛函三临界点定理，证明了全空间上一类带不连续非线性项的p—Laplacian方程三个对称解的存在性；然后，证明了一类带不连续非线性项的二阶差分方程多重解的存在性。 ⑷建立了一个不可微单参数族泛函的三临界点定理，然后，借此定理讨论了一类带不连续势的p—Laplacian特征值问题，并证明了其多重解的存在性。特别是，在适当的假设条件下，获得了特征值的取值范围。