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本文主要应用微分方程理论来解释生物种群的动力学行为.研究具有扩散的二种群捕食与被捕食数学模型。
本文首先给出了相应的椭圆系统的HARNACK不等式，得到了如果种群内部竞争激烈，讨论扩散项的影响，得到了如果种群的扩散系数大。
本文用上下解的方法来研究耦合半线性抛物方程组的动力学行为，给出了解的渐近行为，结果表明如果第一种群的自然增长率a充分大且bs-da＜0，则模型唯一正稳态解是局部渐近稳定的。
本文用特征子空间的分解和Lyapunov函数来研究二种群捕食系统常微分方程组和偏微分方程组全局稳定性，结果表明解的全局稳定性与种群的扩散系数无关。