设h ( r,s,t)为定义在D ? C3上的复函数.1978年,Miller和Mocanu通过限定h ( r,s,t)的条件定义函数类Ψn (a),得到了判断具有正实部函数的定理,并给出了其在微分方程、调和函数和单叶函数理论方面的应用[1 ].本文的第一部分通过限定h ( r,s,t)的条件定义函数类Hn (a),得到判断具有负实部函数的定理,并给出了其在微分方程方面的应用.Nunokawa在1993年得到了一个关于辐角估计的重要定理[3 ]. Nunokawa,Owa等人在2000年对此定理进行了推广[ 4].近年来,Cho,Srivastava等许多学者广泛利用这两个定理进行研究,得到了许多重要的结果[5-6].设N为在单位圆盘U内解析且满足p ( 0)=1的函数的全体.本文的第二部分给出p (z)在圆| z |= r<1的边界上的辐角极值点处的一个性质,所得结果推广了Nunokawa,Owa等人得到的结论,并给出这一结果的一些应用.近年来,许多学者研究了一些有趣的积分算子,如其中Γ表示Gamma函数,Jung,Kim和Srivastava [ 7],Aouf等[8 ],Liu [9 ]以及Owa和Liu [1 0]等人都已经研究了和算子Qβα有关的一些有趣的解析函数类.受以上研究的启发,本文定义一个算子Q_β~α,即令A_p表示形如且在单位圆U内解析的函数f(z)全体所成的函数类,积分算子Q_β~α:A_p→A_p定义为利用积分算子Q_β~α和微分从属的概念,构造A_p的四个子类:E_α~p,β(η;A,B),F_p~α,β(η;A,B),S*p,α,β(η)和Kαp,β(η).本文的第三部分考虑这几个函数类的包含关系以及与算子Qβα本身相关的一些性质.