频域分析又称谱分析，主要研究信号在频率域中的各种特征。而功率谱的分析与估计在许多工程应用中是十分重要的。本论文探究了几个概率性能和稳定分布重尾的指数评估，这是定期变化分布类的一个重要组成部分。首先阐述了α稳定分布的概率统计特性作为本文的理论研究基础，接着重新标识了α稳定分布的常见的四种参数系，明确稳定随机变量不同参数系下各参数所表示的含义，得出各个参数之间的转换关系，本论文证明了Alpha稳定分布在标准参数系下的性质同样适用于其他参数系。接着我们构造了对称稳定有残差的自回归过程的M-胡伯估计。在证明了具有残差的自回归过程是α-稳定随机变量，也是平稳过程的基础上，利用马尔可夫不等式及相关理论来探讨对称稳定残差的自回归过程的M-胡伯评估，深入地研究了这种评估的渐近正态分布性和一致性，很好地解决了具有残差且对称稳定的自回归过程中参数评估的问题。最后讨论了具有规律变化扰动的GARCH (1,1)模型中参数的估计，并讨论了带有α稳定痕迹{ε t}t∈Z,α∈(0,2]的GARCH (1,1)过程重尾和痕迹{ε t}t∈Z的行为。重新构造了最大似然函数，并利用相关理论证明所构造评估的渐近正态分布性和可信性，成功地解决了GARCH模型中参数评估的问题。本论文最终解决了以下问题：明确稳定随机变量不同参数系下各参数所表示的含义，得出各个参数之间的转化关系；阐明对称稳定且有残差的自回归过程的M-胡伯估计的渐近正态性和一致性；构建指数为α， α>0的规律变化分布扰动的GARCH (1,1)模型的新的参数估计方法，获得稳定分布重尾的指数估计。