快速傅里叶变换算法（FFT）在数字信号领域的基础算法之一,它因加快离散傅里叶变换算法（DFT）的速度而得到广泛应用。在OFMD调制解调过程中它会担任串并信号的变换的重任,也会在语音系统中作为将时域信号换到频域信号不可替代的工具,还会在图像保存,复原,增强等方面发挥作用。随着这些应用领域对实时性的要求进一步提高,FFT算法也将面临着越来越高的计算性能的要求,所以研究更加快速的傅里叶变换算法具有极强的现实意义和工业价值。本文主要是将快速傅里叶变换算法和Eisenstein基底作为研究重点,将Eisen-stein基底引入到傅里叶变换的相关算法中,利用Eisenstein基底的相关性质来减少算法所需的计算量,以达到在长度为N=6m下能更快速的计算FFT的效果,从而可以缩短FFT的计算时间。本文的主要研究工作包含以下三个方面:1、研究分析多种傅里叶变换算法相关的分类和原理,包括离散傅里叶变换算法,快速傅里叶算法以及混合基算法,并对算法的计算量和实现进行了总结和对比。2、详细的介绍有关Eisenstein基底的相关性质,在其数域性质中优化复数乘法使其减少了一个加法。将Eisenstein基底替换经典基底引入到DFT和FFT中,推导了基于Eisenstein基底的基2,基3的FFT算法。本文还结合新基底的优势设计了基于Eisenstein基底的的分裂基2/6和3/6快速傅里变换算法,并对算法的原理和思想进行了详细的阐述和对比。3、在基于分析Eisenstein基底之上,结合傅里叶相关算法的优缺点,设计了基于分裂基2/6和3/6算法的长度为N=6m的FFT的四种方案。对其四种方案的算法思想的进行了详细的阐述和对比。从计算量结果上说明分裂基3/6算法会比分裂基2/6算法更有优势,并计算出算法复杂度为4.10N log N。在与其他算法的对比中,表明本文所提出的方案所需的乘法计算量比其他算法会减少大约40%左右,计算时间会更短。