密码体制按照加密密钥和解密密钥之间关系可以分为对称密码体制和公钥密码体制。对称密码主要包括分组密码和流密码。对称密码体制中许多关键技术的研究可归结为布尔函数的研究。对称布尔函数是一类输入向量的重量决定输出的函数值的布尔函数。这种函数既可以用它的代数范式来表示,又可以用它输入的向量来表示。轮换对称函数是一类特殊的对称函数。在二元域上,即p=2时,有很多关于布尔函数的研究成果。特别地,对称布尔函数已被证明了具有很高的代数免疫阶。而布尔函数的研究可推广到一般的有限域中去。在[15]中,Li和Cusick介绍了GF(p)上的严格雪崩准则。近来,他们还给出了GF(p)上平衡对称函数的个数的一个下界并证实了非线性平衡对称函数的存在性。本文共有三章内容:第一章,给出了GF(p)上一种平衡对称函数的构造,改进了GF(p)上平衡对称函数的一个下界并得到了一种等价刻画。第二章,计算出GF(p)上n元轮换等价类的个数,并构造了GF(p)上一种平衡轮换对称函数,进而得到了GF(p)上平衡轮换对称函数的下界。在本文最后一部分,对前两章的内容做了总结,并提出了进一步的研究设想。