【摘 要】
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Lotka-Volterra系统是生物数学领域中一种十分典型的数学模型,它奠定了人们研究生物种间关系的数学理论基础.本文主要研究两类时滞Lotka-Volterra竞争系统行波解的性质,包括
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Lotka-Volterra系统是生物数学领域中一种十分典型的数学模型,它奠定了人们研究生物种间关系的数学理论基础.本文主要研究两类时滞Lotka-Volterra竞争系统行波解的性质,包括时间离散系统以及随机扩散和非局部扩散耦合系统.本文首先研究了两类时滞Lotka-Volterra竞争系统行波解的存在性.为此,先将Lotka-Volterra竞争系统转化为合作系统,通过引入不同的单调性条件建立两种合作系统相应的比较原理.然后求解不同系统中不含一次交叉项的方程线性化后的特征值,利用主特征值建立各自适当的上下解,并根据极限过程得到该系统在波速c≥c*时入侵波的存在性.其次研究了两类时滞系统行波解的渐近性.我们首先讨论了系统行波解的取值范围,并对限定在C[0,K]（R,R2）内的任一行波解进行拉普拉斯变换,并利用Ikehara?引理建立在波速c≥c*时系统的行波解在时间趋近于无穷时的指数渐近行为.另外,我们得到了合作系统行波解的导数与该行波解在时间趋近于无穷时的比值.最后研究了两类时滞系统行波解的单调性及其波形的唯一性.首先证明在C[0,K]（R,R2）内的任意两对行波解的对应比值在时间趋近无穷时是相等的.其次,讨论了不同行波解间存在的大小关系证得行波解的单调性.进一步,利用行波解的渐近性构造函数,并由反证法证明了系统行波解波形的唯一性.
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