形状误差测量技术历经演变,一直遵循着基本的测量模式:对形状误差测量和评定时,要求知道被测对象的类型及其几何参数,而测量仪器的设定也依赖被测对象及其几何参数。当未知被测对象类型及参数时,如何实现测量与评定已成为现代制造领域中的一个现实问题,这对传统测量模式提出了挑战。在探索新的测量模式中,涉及两个关键问题:一是测量过程的控制,二是形状的识别及形状误差的评定。数控技术、软件工程、精密机械、传感器等先进技术的发展为解决第一个问题提供了技术基础,反求工程中所采用的测量技术就是一个实例。而解决第二个问题就成了新测量模式的关键。本文以精密制造中典型的平面曲线为研究对象,针对第二个问题展开研究,研究内容如下:(1)在平面曲线识别方面,根据微分几何曲线论,提出了具有旋转和平移不变性的6个识别算子,并将识别算子应用到平面曲线上,计算平面曲线的内在不变量。在参数未知条件下提取平面曲线的识别算子值,并与平面曲线的内在不变量比对,实现对平面曲线的识别。(2)在误差评定方面,本文对圆度误差评定进行深入的研究。研究了圆度误差评定中最小区域圆法、最小外接圆法和最大内接圆法的判别准则,提出了具有最小误差的外接圆和内接圆的钝角三角形准则,使圆度误差的判别准则得到完善。根据圆度误差评定的判别准则,给出具有最小误差的外接圆和内接圆的定义,并提出了解决具有最小误差的外接圆和内接圆满足钝角三角形准则时的误差评定方法。最小区域圆的评定仅与4个特征点有关,而最小外接圆和最大内接圆的评定也仅与3个或2个特征点有关。本文研究了最小区域圆与最小外接圆、最大内接圆特征点的相互关系,实现了最小区域圆与最小外接圆、最大内接圆的相互转化,可有效解决最小区域圆的误差评定。本文提出了三种圆度误差评定的方法:根据最小区域圆、最小外接圆、最大内接圆在极坐标系下的判别准则,利用计算几何中的凸壳理论,提出了一种统一的评定方法,实现了对最小区域圆、最小外接圆、最大内接圆的误差评定;基于接触斑点的检验原理,利用旋转法,实现了最小区域圆、最小外接圆和最大内接圆的误差评定;利用曲率和曲率圆,实现了对最小外接圆和最大内接圆的误差评定。(3)研究了椭圆轮廓度评定的判别准则,并基于代数距离实现了椭圆轮廓度的误差评定。通过试验,本文提出的识别算子能有效地对平面曲线进行识别,建立相对应的平面曲线的理想模型,并对其进行了误差评定。也验证了圆度误差判别准则及最小区域圆、最小外接圆和最大内接圆特征点间的相互关系的准确性和误差评定方法的有效性。