【摘 要】
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本文建立了 Rota-Baxter 代数上的合成钻石引理（Composition-Diamond lemma）并且给出了几个相关应用.
第一章介绍了Rota-Baxter代数的概念以及相关知识，给出自由无幺结合 R
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本文建立了 Rota-Baxter 代数上的合成钻石引理（Composition-Diamond lemma）并且给出了几个相关应用.
第一章介绍了Rota-Baxter代数的概念以及相关知识，给出自由无幺结合 Rota-Baxter代数的定义及其构造.
第二章建立了权为λ的无幺结合 Rota-Baxter 代数上的合成钻石引理（Theorem 2.9）：设 RB（X）是由X在特征为零的域 k 上生成的自由无幺权为 λ的Rota-Baxter 代数，S是包含于 RB（X）的-个首一多项式集，“>”是φ（X）上的-个项序，Id（S）是由 S 生成的理想，那么下面三条等价：
（Ⅰ）S 是 RB（X）中的一个 Grobner-Shirshov 基.
（Ⅱ）f∈Id（S）=>（）=u|（），其中u|s是正规s-字，s∈S.
（Ⅲ）Irr（S）={u∈φ（X）|u≠v|（）s∈S，v|s 是正规 s-字）是 RB（X|S）=RB（X）/Id（S）的一组 k-基.
在第三章中，作为无幺结合 Rota-Baxter 代数上的合成钻石引理的应用，我们获得了自由无幺交换 Rota-Baxtcr 代数的一组线性基底，并且证明了每个可列生成的权为零的Rota-Baxter 代数可嵌入一个二元生成的Rota-Baxter 代数中.
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