非线性动力学系统的数学力学理论和计算方法，已经受到数学、物理、乃至工程界科学家的重视，成为当今世界上基础和应用基础研究的热门领域。本文研究了非线性动力学方程的Runge-Kutta/Munthe-Kaas(RKMK)型积分方法。将计算指数矩阵与经典的Runge-Kutta方法相结合，在Minkowski空间对非线性动力学系统及其增广动力学系统构造了一种简便有效的RKMK积分方法，它们属于李群方法。 本文首先用RKMK几何积分方法数值求解了无阻尼的Landau-Lifshitz方程，并与该方程的解析解作了比较；然后数值求解了具有外磁场的Landau-Lifshitz方程，并与经典的Runge-Kutta方法进行了误差比较；经过比较发现RKMK方法比经典的Runge-Kutta方法能更好地保持该方程的平方守恒特性。最后，本文用RKMK方法数值求解了变系数的非线性Schrodinger方程。