【摘 要】
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本文主要研究几类非线性四阶抛物方程解的存在性,其中包括一类非线性四阶抛物方程和一类粘性四阶抛物方程时间周期解的存在性问题,以及一类薄膜方程弱解存在性的研究.在方法上,第二章和第三章主要通过Galerkin方法和Leray-Schauder不动点定理得到时间周期解的存在性,第四章中采用熵函数方法去证明薄膜方程弱解的存在性.第一章概述了研究背景和发展现状,给出了本文的研究问题和主要结果.第二章主要研究
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本文主要研究几类非线性四阶抛物方程解的存在性,其中包括一类非线性四阶抛物方程和一类粘性四阶抛物方程时间周期解的存在性问题,以及一类薄膜方程弱解存在性的研究.在方法上,第二章和第三章主要通过Galerkin方法和Leray-Schauder不动点定理得到时间周期解的存在性,第四章中采用熵函数方法去证明薄膜方程弱解的存在性.第一章概述了研究背景和发展现状,给出了本文的研究问题和主要结果.第二章主要研究一类四阶抛物方程在一维空间中的时间周期解的存在性问题.方程形式上,最高阶为四阶线性微分项,低阶部分为二阶非线性微分项.赋予方程时间周期条件和边界条件,主要运用Galerkin方法构造基底及近似解,应用Leray-Schauder不动点定理得到该方程对应的线性方程解的存在性,利用近似解的一致性估计,并利用渐近极限的讨论,得到该方程时间周期解的存在性.第三章研究一类粘性四阶抛物方程的时间周期解,文中仍采用Galerkin方程去构造近似解,进一步去得到方程时间周期解的存在性.第四章研究一类四阶退化抛物方程(薄膜方程)在一维情况下的弱解存在性问题.为了克服模型中非线性项这一难点,构建了逼近问题.在逼近问题中,首先通过Galerkin方法证明近似解存在性.然后,采用熵函数法取得渐近极限.最后,非负弱解的存在性通过紧性论证获得.
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