从古典密码到现代密码，从对称密码到公钥密码，密码学的应用已经不再局限于以往的军事、政治和外交，而逐渐融入人们的生活当中。在信息技术不断快速发展的今天，密码学更是凸显了其魅力所在。量子计算对基于整数分解问题和基于离散对数问题的公钥密码体制造成了严重的威胁。从而对基于格的公钥密码体制的研究，逐渐成为了密码学研究的热点。而在基于格的公钥密码体制中，基于理想格的公钥密码脱颖而出。理想格由于其表示简单，所需空间小，对内具有乘法封闭性，对外具有乘法吸收性等特性，已经被广泛用于构造公钥密码体制。本文围绕理想格的选取环中，不同的模多项式对密码原型的影响展开研究。取得了如下主要成果：1.验证了一种基于环上带误差的学习问题的密码体制中，当环Z [x]/f x中f x选取不可约多项式时，其公钥和密文的分布更近似均匀分布。2.验证了NTRU原始加密体制与其改进方案中，当环Z [x]/f x中f x选取不同模多项式时，其公钥都近似均匀分布。3.验证了广义紧缩背包函数中，当环Z [x]/f x中f x选取不可约多项式时，广义紧缩背包函数具有抵抗碰撞性。