论文研究McKean-Vlasov随机微分方程（也称为分布依赖的随机微分方程或者平均场随机微分方程）解的数值逼近、基于化学Langevin方程带有延迟的两时间尺度系统的平均原理、两时间尺度McKean-Vlasov随机系统的平均原理及一类平均场线性二次控制问题。相对于经典随机微分方程,McKean-Vlasov随机微分方程系数依赖于分布。本文主要包括如下五章:第一章介绍了研究背景和现状、随机空间基础知识、测度的L-导数和测度依赖函数的It（?）公式,及一些常用不等式,并给出本文的工作安排。第二章建立McKean-Vlasov随机微分方程在关于状态变量局部Lipschitz条件下Euler-Maruyama模拟的强收敛性。众所周知,对于经典随机微分方程,运用标准截断方法和停时技巧,局部Lipschitz型条件和增长型条件保证全局解的存在唯一性及Euler-Maruyama模拟的强收敛性,可以参考文献[41,71,117]。然而对于McKean-Vlasov随机微分方程,在关于状态变量局部Lipschitz条件下,无论证明解的存在唯一性还是Euler-Maruyama模拟的强收敛性都存在困难,为此运用了改造的Euler序列和样本空间划分的方法。由于系数依赖于分布,在考虑Euler-Maruyama模拟中需要运用经验测度逼近分布,为此也利用随机相互作用的粒子系统作为中间桥梁。第三章研究基于化学Langevin方程带有延迟的两时间尺度随机系统的平均原理,运用摄动检验函数建立了当ε→0时慢变过程序列的渐近行为。首先,对快变方程做时间尺度变换得到一个固定慢变元素的方程,证明了该方程解的任意阶矩关于时间是一致有界的且存在唯一不变测度。其次,将慢变方程的系数关于该不变测度积分得到平均方程,进一步证明了慢变过程序列弱收敛到平均方程的弱解,关键点是计算快变过程的转移概率密度和平稳密度关于参数偏导数的估计。第四章研究两时间尺度McKean-Vlasov随机微分方程的平均原理,运用鞅方法建立了当ε→0时慢变过程序列的渐近行为。首先,对快变方程做时间尺度变换得到一个新的McKean-Vlasov方程,证明了该方程解存在唯一、矩关于时间一致有界和不变测度存在唯一。由于对应的半群是非线性的,经典随机微分方程证明不变测度存在性的方法失效。受到文献[106]的启发,通过证明某个测度序列是Polish空间Pp（Rd）中Cauchy列,获得了不变测度。其次,基于该不变测度得到平均方程,进一步证明了慢变过程序列弱收敛到平均方程的弱解,也就是建立了平均原理,关键是运用离散逼近和慢变过程相应矩的一致有界性。第五章研究部分可观察的平均场线性二次控制问题,通过运用分离原理和完全可观察的平均场线性二次控制问题,获得了该控制问题的运用Riccati方程所表示的半显式解。特别的,在特殊情况下得到了显式解。