【摘 要】
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在实际生产与生活中,非线性系统无处不在,而时滞广泛存在于非线性系统中,且时滞效应可能是使其特性不稳的最主要根源.所以,探究非线性系统的稳定性尤其是存在时变时滞的系统是不容忽视的.本文将先通过理论分析,再运用到实际应用中,围绕几类时变时滞非线性系统展开分析,使系统达到稳定,其中应用的重要方法是back-stepping设计方法以及Lyapunov-Razumikhin泛函方法.本文的主要研究内容为:
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在实际生产与生活中,非线性系统无处不在,而时滞广泛存在于非线性系统中,且时滞效应可能是使其特性不稳的最主要根源.所以,探究非线性系统的稳定性尤其是存在时变时滞的系统是不容忽视的.本文将先通过理论分析,再运用到实际应用中,围绕几类时变时滞非线性系统展开分析,使系统达到稳定,其中应用的重要方法是back-stepping设计方法以及Lyapunov-Razumikhin泛函方法.本文的主要研究内容为:首先,以二阶的时变时滞非线性系统为基础,研究了三阶非线性系统.利用back-stepping设计方法以及Lyapunov-Razumikhin泛函方法,并借助不等式及引理进行放缩,保证了全局渐近稳定性.在本章的最后,将该方法推广到了n阶未知控制方向系统,对新的系统进行了研究.其次,研究了一类非自治时滞非线性系统.在非自治系统中,系统的演变会变得复杂,原因是系统中的非线性项显含时间变量t.构造Lyapunov函数,利用back-stepping设计方法以及Lyapunov-Razumikhin方法,借助Young不等式和多元函数的全增量公式进行放缩,设计输出反馈控制器,确保系统平衡点的全局渐近稳定性.最后,由仿真图表明方案是有效的.最后,在现实生活中,许多实际模型是非线性的且包含时滞,因此可以通过时滞非线性系统进行描述.在化学反应系统中,可以将模型转化成带有时滞的非线性系统,将设计n阶未知控制方向系统输出反馈控制器的方法,应用到化学反应系统中.既说明了第二章输出反馈控制器设计的有效性,也说明了系统方法可以与现实应用联系起来.
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目前,对于同时含有白噪声和时滞项的非线性系统而言,有关这类系统稳定性能的研究,已经成为控制领域的热点问题,并在一些领域内取得了突破性的进展,在理论推导和实践过程中的重要意义不言而喻.导致系统不稳定的主要要素,除时滞项和白噪声的引入之外,更高次项的出现同样也能导致系统的不稳定,它的出现,在为研究工作提出了新的问题和挑战的同时,也导致了设计相应系统控制器的困难系数直线地增加.论文重点研究同时具有时滞项
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