在一些情况下,共形引力被认为是爱因斯坦的广义相对论的有力的替代理论。虽然目前已经有很多相当精确的实验测试比如引力波和近日点的进动证明了广义相对论的有效性,这个理论仍然面临一些挑战,比如在小尺度的奇点以及它关于星系旋转曲线的预言和观测数据之间的巨大差距(如果仅考虑重子物质)。本毕业论文在共形引力的框架下研究了这些问题。首先,我们简单介绍了利用共形规范变换来将时空奇点转移到辅助场的方案。然后以史瓦西度规为例做了具体介绍。此外还证明了在共形引力中,计算黑洞熵的公式应该如何被修正。本文用共形不变的标量-张量引力解释观测到的星系球核以及星系晕中旋转曲线的特征。对于一般时空度规解析地推导了旋转速度公式。本文还证明了在具有球对称重子物质分布的星系球核以及晕中,某些特殊选取的共形因子可以给出具有观测特征的旋转曲线。另外,在考虑宇宙学常数的情况下,本文发现共形不变的标量-张量引力的一个考虑宇宙学常数的球对称解满足如下的两个假设:(1).在具有二维横向面积为4πr2的史瓦西坐标系中,(2).度规的类时和类空分量满足这样的关系:g00=-1/g11。这个度规解可以反映出宇宙的局域和全局几何的性质。我们用这个度规得到了含有三个普适参数的星系旋转速度公式。第一个参数(γ*)存在于描述局域几何的度规中,第二个参数λ0来源于一个和局域度规类似但是被用来描述受宇宙中所有其他物质影响的全局度规,第三个参数是宇宙学常数。我们将三个普适参数中的两个固定为γ*=2.56 × 10-39m1和γ0=2.94×10-28m1。本文对104个星系的旋转曲线数据使用蒙特卡洛马尔可夫链方法来拟合光质比参数。结果被列在表格(6-1)和(6-2)中,拟合的旋转曲线被画在图(6-1)到(6-7)中。我们可以看到,理论模型拟合出的曲线和观测到的数据符合的很好。本文还在球对称物质分布的情况下对比了共形引力,倾斜度规引力以及修正牛顿动力学这三种理论。我们发现,在小尺度的情况下,这三种理论都可以给出和牛顿引力同样的结果。但是在大距离的情况下,他们给出的旋转曲线表现的很不一样。具体来说,倾斜度规理论和共形引力中旋转速度都会在大距离时随着距离增加而下降,不过是以不同的规律;然而修正牛顿动力学会给出常数旋转速度的结果。虽然在仅考虑重子物质的情况下共形引力可以给出和观测数据接近的星系旋转曲线,但是暗物质存在的可能性并没有被排除。和广义相对论中的模型相比,我们的模型需要少得多的暗物质。我们认为这些结果可以作为更详细地探讨暗物质疑难的一个理由。