忆阻器是除电阻、电容、电感之外的第四种基本电路元件。它在1971年被蔡少棠首次提出,惠普公司研究人员于2008年5月在《Nature》上首次报道了忆阻器的实现性,研究成果震惊了国际电工电子界,再加上忆阻在电路理论中的基础地位,及其在计算机信息存储、大量数据处理、人工神经网络等应用领域的重要前景,极大的唤起了人们对忆阻器研究的热情;而多稳定性可用于图像处理,或被视为另一个随机性来源并应用于许多信息工程中,对于神经网络而言,多稳定性意味着网络中存在的多个记忆,因此对忆阻电路中的多稳定性研究显得尤为重要。到目前为止,国内外关于忆阻电路中的多稳定性研究却屈指可数,那么,为了更深入地揭示它的内在行为特性,则对其动力学产生机制和演变规律的研究将显得非常重要。本文讨论了一类4D忆阻混沌电路的复杂动力学行为问题,并提出了四维忆阻混沌电路中不同类型的多稳定性问题,譬如混沌吸引子与极限环的多稳定性问题,周期环与混沌吸引子的多稳定性问题,以及极限环与超混沌的多稳定性问题等,然后,研究了多稳定性的吸引域问题以及当吸引子吸引域很小时吸引子的存在性问题,最后用严格的理论和物理实验两种方式证明了系统超混沌的存在性问题。具体研究方法如下:首先,为了找到使系统产生更加复杂动力学行为的参数,运用CAPD(Computer Assisted Proofs in Dynamics group)软件包中的参数搜索工具箱搜索出一系列参数,并提取有效的参数;然后,利用平衡点、功率谱、Lyapunov指数谱、分岔图等常规的动力学研究方法,分析系统可能产生的复杂动力学行为;其次,为了保证数值计算的高效性和准确性,利用CPU+GPU的大规模计算能力和具有128位小数的多精度GMP库和MPFR库,计算出了对应的吸引子的吸引域,并用区间牛顿法验证了当吸引域很小时吸引子的存在性问题;最后,为了验证该四维忆阻混沌电路的超混沌特性,不仅运用拓扑马蹄在理论上严格验证了超混沌的存在性,而且根据设计的忆阻等效模拟电路,运用Multisim电路仿真软件以及搭建物理电路两种实践方式,验证了数值计算的准确性。