【摘 要】
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设M ∈ Mn（Z）是扩张矩阵,D （?） Zn是有限数字集.由M和D所定义的迭代函数系:{Φd（x）=M-1（x+d}d∈D,x∈Rn可唯一确定一个自仿测度μM,D.本文通过分析其Fourier变换零点集Z（μM,D）的特征,运用不同的方法来探索两类自仿测度非谱性的条件.主要结果如下:第一部分,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问
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设M ∈ Mn（Z）是扩张矩阵,D （?） Zn是有限数字集.由M和D所定义的迭代函数系:{Φd（x）=M-1（x+d}d∈D,x∈Rn可唯一确定一个自仿测度μM,D.本文通过分析其Fourier变换零点集Z（μM,D）的特征,运用不同的方法来探索两类自仿测度非谱性的条件.主要结果如下:第一部分,由两元素数字集确定的迭代函数系是最简单且最重要的情形.一维情况对应Bernoulli卷积,其谱与非谱问题是已知的,而高维尤其是二维情形还未完全确定.有猜想表明:遗留的情形均对应于非谱自仿测度.针对这种情况,本文首先获得了判定两元素数字集所对应平面自仿测度非谱性的一类条件,并在一种条件下得到正交指数函数个数的最佳上界,其次给出了所得结果的部分应用,并举例说明了该条件的有效性.第二部分,主要研究数字集D满足:函数mD（x）在单位区间[0,1）n上的零点集Z（?）Qn有限的自仿测度μM,D.本文致力于探索该类自仿测度所对应Hilbert空间L2（μM,D）中正交指数函数系有限的条件.在前人研究的基础上,对正交指数函数个数的上界进行了更精确的估计,并在特殊条件下得到正交指数函数个数的最佳上界.所得结果将Liu,Dong和Li在二维平面上的部分结论推广到了高维.
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