微分方程是非线性泛函分析的一个重要部分，其中，分数阶微分方程解的存在性问题是非线性泛函分析中研究最活跃的领域之一.本文中主要利用Banach压缩映射原理，Lipschitz条件，Krasnoselskii不动点定理及锥拉伸压缩不动点定理研究了分数阶微分方程解的存在性.　　本文共分为二章：　　在第一章中，主要应用上下解方法和单调迭代方法，得到了下列带有积分边值条件的分数阶微分方程（此处公式省略）　　极解的存在性，其中cDα0+是α阶Caputo分数阶导数，2＜α＜3,0＜λ＜1,f:[0,1]×[0,∞)→[0,∞)是连续函数.　　在第二章中，我们主要研究了下列分数阶微分方程解的存在性问题，（此处公式省略）　　其中DV0+是Niemann—Liouville分数阶导数,3＜v≤4,0＜η≤1,0≤ληv/v＜1, f(t,u)是连续的，且在某区间是变号的.这一章中主要应用Lipschitz条件及Krasnoselskii不动点定理得到了分数阶微分方程解的存在性.