在实际工程应用中,如网络系统,动力系统,核反应堆,化学工程系统以及神经网络等系统中经常出现时间延迟现象,这种现象被称为时滞现象。尽管时滞量很小,但常常会影响系统的动态性能,并且对系统的稳定性产生影响,从而使系统稳定性的研究和控制就变得困难。忽视时滞现象可能会导致设计缺陷和不正确的分析结论。因此,时滞对动力学系统的影响在许多实际工程问题中是必须考虑的重要因素,近年来受到了高度的关注。本文以Lyapunov稳定性理论为基础,采用Lyapunov-Krasovskii函数法、自由加权矩阵技术、线性矩阵不等式、神经激活控制器和LMI技术等,对时滞开关神经网络、时滞切换神经网络以及模糊混合时滞系统的稳定性与同步性问题进行了分析和研究,取得了一些有意义的新判据和新发现。本文解决了具有时变时滞和通用激活功能的开关神经网络的全局指数滞后同步问题。最后使用了一个数值实例来证实所获得结果的有效性。完善的理论结果将在未来的实践中得以利用,如应用于图像加密。通过神经激活控制器研究了具有时变时滞和滞后信号的切换神经网络的全局指数反同步问题,并将其应用于安全通信,图像加密领域,利用数值实例来证明了所得结果的有效性。采用新的Lyapunov功能方法,提出了一种通过改进自由加权矩阵法的基于LMI的延迟依赖的H∞分析方案,并考虑了时间延迟,下限和上限之间的关系,以获得低保守性的延迟依赖H∞分析标准,而不忽略Lyapunov函数的导数中的任何有用项。并提出了一个数值的例子证明了所提方法的有效性和优缺点。