【摘 要】
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粘弹性波动方程在流体饱和、多孔介质、土壤分析等领域具有广泛的应用,近年来对此类问题的研究也越来越得到学者们的关注.有关粘弹性方程解的存在性、衰减性和爆破性的研究已经有了大量的成果.本文主要研究了一类带有狄利克雷与非局部积分混合型边界条件的奇异粘弹性方程解的整体存在、衰减和有限时刻爆破.第二章中考虑在文献[24]基础上加可能阻尼项的奇异非局部粘弹性方程解的局部存在性.通过构造适当的泛函空间,利用乘子
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粘弹性波动方程在流体饱和、多孔介质、土壤分析等领域具有广泛的应用,近年来对此类问题的研究也越来越得到学者们的关注.有关粘弹性方程解的存在性、衰减性和爆破性的研究已经有了大量的成果.本文主要研究了一类带有狄利克雷与非局部积分混合型边界条件的奇异粘弹性方程解的整体存在、衰减和有限时刻爆破.第二章中考虑在文献[24]基础上加可能阻尼项的奇异非局部粘弹性方程解的局部存在性.通过构造适当的泛函空间,利用乘子方法得到关于强解的先验估计；再利用稠密性讨论得到对应线性问题解的存在唯一性；最后,结合压缩映射原理得到非线性问题解的局部存在性结论.在解的局部存在性得到解决后,在第三章讨论解的整体存在、有限时刻爆破及衰减性行为.通过稳定集理论和修正的凸性方法,得到了当初值在不稳定集时,解在有限时刻爆破；还用稳定集理论得到了初值在稳定集时解的整体存在性；并且提出了一个关于松弛函数的更一般的假设条件：g’（t）≤-ξ（t）gr（t）,其中1≤r<2/3,这样就使文献[1,17,24,27,28]中关于松弛函数的条件得到了概括.通过假设松弛函数满足这样的形式,利用扰动能量的方法,证明了关于解的更一般的能量衰减行为.第四章中讨论不带源项的情形下,解的任意衰减性质.假设松弛函数存在一些小的平坦区域（即部分区域上有g;（t）=0）,并且平坦率要比文献[39]中的大.通过构造适当辅助泛函,利用扰动能量方法并结合不等式技巧,针对α=0和α>0的情况分别进行讨论,最后得到了不同于单纯的指数或多项式衰减的任意衰减结果.第五章中研究了带有非线性阻尼项h（ut）和非线性源项bu|u|p-2的奇异非局部粘弹性问题解的一般衰减性质.在对阻尼项不施加任何增长假设下,通过构造Lyapunov函数并利用扰动能量的方法,我们得到了解的一般衰减形式.
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