随机系统是指系统的输入、输出和扰动有随机因素,或者系统本身有一些不确定性.众所周知,随机系统在科学、经济、物理、控制等领域具有广泛地应用.世界上许多学者都致力于研究随机系统的各种性质.特别地,稳定性和控制理论一直是有趣和重要的课题,因为他们能够描述随机系统的显著特征.切换系统作为一类混合系统,由一系列的子系统和控制系统间交换的交换信号构成.另一方面,在实际系统中不可避免地会遇到扰动,这意味着随机模型更适用于描述实际系统.以上综合考虑形成了一种新的模型-切换随机系统.如果系统的切换与控制器切换保持一致,叫做同步交换.而异步交换是相反的,是由于开关信号的检测延迟引起的,导致各子系统设计的控制器周期不匹配.因此,对切换随机系统的研究是非常重要并具有挑战意义的.除此以外,我们还考虑了另外一种混杂系统:脉冲系统.它在离散时间内的状态会发生跳跃.最后,给出了一些数值例子来说明我们的结果.本文的主要工作包括以下部分:1.第二章研究了带有时滞的非线性随机切换系统的输入-状态稳定性问题.本文我们主要使用Lyapunov–Krasovskii方法,讨论了两种切换:1)同步切换;2)异步切换.对于同步切换,我们要求李雅普诺夫函数扩散算子的系数是时变的,即可正可负（已有的工作要求为正或为负）.此外,我们将其推广到异步切换,考虑了两种情况:i)扩散算子系数在同步区间内是时变的,在异步区间内是递增的;ii)扩散算子系数在同步区间内是递增的,在异步区间内是时变的.进一步使用随机技巧、平均滞留时间等方法得到系统的稳定性,取得了带有时滞的非线性随机切换系统输入-状态稳定的新结果.2.第三章研究了带有异步切换的非线性随机切换系统的输入-状态稳定性问题.异步切换是由于控制器中存在时滞,而使得切换系统发生异步.不同于已有的工作,我们允许李雅普诺夫函数的扩散算子的系数的上界在同步时间内是时变的,在异步区间内是递增的.首先我们给出一个函数φ（t）,并基于该函数的可测性,进一步使用Razumikhin定理、比较引理、Fubini定理、随机技巧以及各种不等式技巧等方法得到系统的输入-状态稳定性.研究克服了随机噪音、异步切换和状态时滞所带来的重重困难,首次取得了带有异步切换的非线性随机切换系统输入-状态稳定的新结果.3.第四章研究了一类带有异步切换的切换随机系统的随机输入状态稳定问题.异步切换是系统切换与控制器切换不一致.此外,我们考虑状态时滞.与现有的工作不同,我们不仅允许李雅普诺夫函数扩散算子系数的上界在同步区间内是递增的,而且在异步区间内也是递增的.与此同时,采用了Razumikhin定理和优于传统的平均驻留时间的切换信号,得到了系统的随机输入状态稳定性性质.值得注意的是,我们的结果改进了已有文献中关于异步交换的一些结论.4.第五章研究了带有时滞脉冲的脉冲随机非线性系统的输入状态稳定性.利用李雅普诺夫和平均脉冲区间方法,我们建立了充分条件以保证脉冲随机系统的稳定性.然而,当系统存在不稳定子系统时,我们仍然可以得到该脉冲随机系统的稳定性.此外,我们还研究具有多个跳跃的脉冲系统,即:在一个系统中可以存在不同的脉冲.到目前为止,没有论文考虑随机情况下的多次跳跃.最后,给出了两个例子来说明我们的结果的有效性.