【摘 要】
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设G=（V（G）,E（G））是一个简单图,对于G的任意两个顶点u,ν∈V（G）,我们记d（u,v）为u和v之间的距离.设j,k是满足j≥k的正整数,那么G的一个L（j,k）-标号是这样一个函数f：V（G）→{0,1,2,…},使得对任意的顶点u和v,若d（u,v）=1,则f（u）-f（v）|至少为j；若d（u,v）=2,则|f（u）--f（v）|至少为k.f的“宽度”（Span）是指f（V）中最大
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设G=（V（G）,E（G））是一个简单图,对于G的任意两个顶点u,ν∈V（G）,我们记d（u,v）为u和v之间的距离.设j,k是满足j≥k的正整数,那么G的一个L（j,k）-标号是这样一个函数f：V（G）→{0,1,2,…},使得对任意的顶点u和v,若d（u,v）=1,则f（u）-f（v）|至少为j；若d（u,v）=2,则|f（u）--f（v）|至少为k.f的“宽度”（Span）是指f（V）中最大数和最小数之间的差.G的λj,k数,记为λj,k（G）,是指G的所有L（j,k）-标号中的最小“宽度”.由上述L（j,k）-标号的定义可推广出简单图G的L（j,k,l）标号的相关定义.设j,k,l是满足j≥k≥l的正整数,那么G的一个L（j,k,l）-标号是这样一个函数f：V（G）{0,1,2,…},使得对任意的顶点u和v,若d（u,v）=1,则|f（u）-f（v）|至少为j;若d（u,v）=2,则|f（u）-f（v）|至少为k;若d（u,v）=3,则|f（u）-f（v）|至少为l.对于树的L（j,k）-标号问题（特别是L（2,1）-标号问题）已经得到了广泛的研究,而对于树的L（j,k,l）-标号问题,我们依然知之甚少.在一些已有结论的前提下,本文验证了Georges和Mauro在1995年的文章[17]中提出的关于树的L（j,k）-标号问题的猜想在特殊图类毛毛虫（Caterpillar）上的正确性,并且研究了简单图（路Pn以及圈Cn,n≥4）的L（j,2,1）-标号问题,从而给出了最大度|为△（△≥3）的树T的λj,2,1（T）的范围.
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