谱学研究是探索与认识微观世界自然规律的重要手段。原子核低激发谱反映丰富的原子核结构信息,是原子核结构研究中最重要的课题之一。近几十年来,原子核协变密度泛函理论在描述原子核结构性质方面取得很大成功,已经成为系统研究整个核素图上原子核基态性质最重要的微观方法之一。近年来,通过引入投影方法以及生成坐标方法或者集体哈密顿量等方式,点耦合协变密度泛函被广泛应用于原子核低激发态性质研究。本论文基于点耦合协变密度泛函开展以下两方面的研究工作：1)采用五维集体哈密顿量计算了缺中子Kr同位素链的低激发态,其中五维集体哈密顿量中的参数由点耦合协变密度泛函计算确定。计算结果包括位能曲面、激发能以及电多极跃迁强度等信息,并且较好地再现了实验数据。通过分析这些物理量的系统变化行为,研究了同位素70-78Kr中的形状演化以及形状共存现象。结果表明,随着中子数增加,同位素70-78Kr中原子核的形状表现出从扁椭、三轴到长椭形变的演化图像。大部分缺中子Kr同位素都存在激发能较低的02-态,这些态与相应的基态具有明显不同的形变,表明这些原子核均存在形状共存现象。此外,采用基于相同能量泛函的严格的生成坐标方法+粒子数投影+角动量投影方法计算了76Kr的低激发态。通过对比集体哈密顿量以及投影的生成坐标方法计算结果,讨论了动力学耦合效应及三轴性对原子核低激发结构的影响。研究发现,动力学耦合和三轴形变效应对正确再现N=40附近原子核中扁椭和长椭形变组态之间的能级次序起到重要作用。2)采用由点耦合协变密度泛函导出的有效哈密顿量以及显示包含多(准)粒子组态混合的原子核波函数,构建了相对论投影壳模型的理论框架。