在实际的系统中,常常会因内部部件故障、维修,或者受到环境扰动等因素影响而使系统结构发生变化。为了描述系统的这一特性,常常引入Markov跳跃系统模型。Markov跳跃系统由时间和事件同时驱动,系统在各模态间随机转移。Markov系统由于其深刻的实际背景,得到了深入的研究。与此同时,时滞现象在系统中是普遍存在的,常常会影响系统的性能,如何克服时滞的影响,不但具有理论意义,同时具有广泛的应用背景,成为人们关注的问题。近年来对时滞系统的研究,尤其是时滞Markov系统的分析与综合已经成为控制理论领域研究的热点问题。本文基于Lyapunov稳定性理论,利用线性矩阵不等式方法,结合弱无穷小算子,Grownwall-Bellman引理,Dynkin公式,Shur补引理,Jensen不等式等数学工具,针对时滞Markov跳跃系统的稳定性与控制,做了深入的研究,建立了有效的判定准则,得到了一系列有意义的结果。文中由浅入深,从常时滞Markov跳跃系统入手,逐渐深入解决更为普遍的模态依赖的区间变时滞Markov跳跃系统的控制问题。本论文的工作包括以下几个方面:第一,针对常时滞Markov系统建立新的随机稳定性准则,并解决系统的镇定问题。首先基于时滞分割的思想,构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到了保守性更小的随机稳定性准则。证明了该结论在特定条件下,与已知结果的等价性。并对结果的优越性进行了阐述。在这个新的随机稳定条件基础上,给出了保证闭环系统随机稳定的状态反馈控制器的设计方法。第二,针对模态依赖的区间变时滞Markov跳跃系统研究了H_∞控制问题。首先,通过构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到更为有效的H_∞性能分析准则。在此基础上,设计H_∞状态反馈控制器,使得时滞Markov跳跃系统随机稳定且具有给定的干扰抑制度。第三,针对模态依赖的区间变时滞Markov跳跃系统构建指数稳定性准则。利用时滞分割的思想,构建新的Lyapunov-Krasovskii泛函,得到可用于估计指数衰减率λ的稳定性准则。与此同时,给出计算指数衰减系数σ的方法。