本文主要研究两类可压缩流体力学方程组Cauchy问题的解趋向于接触间断波的零耗散极限问题.首先,我们研究如下一维可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题:趋向于接触间断波的零耗散极限问题.这里v>0,u,θ>0,p,e分别表示流体的比容、速度、温度、压强、内能;μ,κ分别是粘性系数和热传导系数;v±>0,u±,θ±>0为给定的常数.我们假设压强p和内能e由下式给出:p=Rθ/v,e=Rθ/γ-1,其中R>0是气体常数,γ>1是绝热指数.利用一新的先验假设及能量估计,我们证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一接触间断解时,相应的可压缩Navier-Stokes方程组Cauchy问题(1)存在一整体光滑解,并且当热传导系数κ和粘性系数μ满足:μ=o(κ)或μ=O(κ)且κ→0时,此光滑解以κ7/8的速率趋向于接触间断波.这里我们不需要接触间断波的强度小.其次,我们研究如下一维可压缩微极流方程组Cauchy问题:(v,u,θ,ω)(x,0)=(v0,u0,θ0,ω0)(x)→(v±,u±,θ±,0),x→±∞(3)趋向于接触间断波的零耗散极限以及大时间行为.这里v>0,u,0>0,ω,p,e分别表示流体的比容、速度、温度、微观旋转速度、压强和内能;μ,κ和A分别是粘性系数,热传导系数和微观粘性系数.v±>0,u±,θ±>0为给定的常数.我们假设压强p和内能e由下式给出:Rθ Rθp=Rθ/v,e=Rθ/γ-1,其中R>0是气体常数,γ>1是绝热指数.利用一个先验假设以及精细的能量估计,我们证明了当可压缩Euler方程组的黎曼问题存在一个接触间断解时,相应的可压缩微极流模型Cauchy问题(2)-(3)存在一个整体光滑解,并且当热传导系数κ和粘性系数μ满足:μ=O(κ)且κ →0时,此光滑解以κ8的速率趋向于接触间断波.此外,我们得到了此光滑解趋向于接触间断波的大时间行为.这里我们同样不需要接触间断波的强度小.本文共分为四章.第一章主要介绍我们将要研究的问题及相关背景,同时给出本文的两个主要定理.第二章将证明第一个主要定理1.1,即Cauchy问题(1)的解趋向于接触间断波的零耗散极限.为此,我们首先作一个依赖于热传导系数κ的先验假设(2.6).在粘性系数μ和热传导系数κκ的一些小性假设下,再利用一些更加精细的能量估计得到了问题(1)光滑解的零耗散极限,以及相对于已有结果的一个更快收敛率.第三章将证明第二个主要定理1.2,即Cauchy问题(2)-(3)的解趋向于接触间断波的零耗散极限.为此,我们需要作一个依赖于热传导系数κ的先验假设(3.6).在粘性系数μ和热传导系数κκ的一些小性假设下,利用热核估计和一些精细的能量估计得到Cauchy问题(2)-(3)的光滑解趋向于接触间断波的零耗散极限以及解的大时间行为.第四章则是对全文的小结,并提出一些值得进一步研究的问题.