由于广泛的实际应用背景和智能控制飞速发展的需要,马尔可夫(Markov)跳变系统的稳定性分析和鲁棒控制问题愈来愈受到学者们的关注。本文采用随机谱方法研究了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机系统的稳定性,采用纳什(Nash)博弈法解决了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机时变系统有限时间鲁棒H2/H∞控制问题。本文的主要研究成果如下：一、给出了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机系统的谱、不可移动的谱的定义,讨论了它们的性质,并给出了不可移动的谱的判别条件。二、研究了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机系统的稳定性。根据系统的谱在复平面上的分布情况区分出三种稳定性：渐近均方稳定、临界稳定和本质不稳定,依次讨论了这三种稳定性的性质,分别给出了它们的谱判据和广义李亚普诺夫(Lyapunov)方程判据。三、研究了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机系统的区域能稳性,证明了判定系统的D(0,α)-能稳性(0<α≤1)可以转化为判断一个线性矩阵不等式的可行性。研究了将离散时间随机跳变系统的谱配置在线性矩阵不等式(LMI)区域和广义LMI区域内的条件,揭示了离散时间随机系统的D(0,α;β)-稳定性(0≤α<β≤1)与二阶矩李亚普诺夫指数、系统的收敛速度之间的关系。四、分别给出了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机系统的精确能观测、精确能检测的定义和PBH(Popov-Belevitch-Hautus)判据,讨论了它们与系统的稳定性、广义李亚普诺夫方程的解之间的关系。五、解决了离散时间带马尔可夫跳参数和乘积噪声随机时变系统的混合H2/H∞控制问题,证明了控制器的存在惟一性,并借助四个耦合差分矩阵迭代给出了反馈增益明确的解析式,提供了精确求解耦合差分矩阵迭代的算法。