【摘 要】
：
本文基于求解零维多项式系统的有理单变量表示方法做了如下几项工作:改进了Rouillier的选取零维代数簇可分元的算法,改进后的算法使得相应的有理单变量表示中整系数的长度明显缩短;将有理单变量表示方法推广到高维情形,提出了求解高维多项式系统的有理表示方法,从而将方程组的零点集表示为若干个“有理表示集”的并集,对于每个有理表示集,若固定无关变量的值,则相应解的其他坐标分量可表示为有理函数在一个单变量多
论文部分内容阅读
本文基于求解零维多项式系统的有理单变量表示方法做了如下几项工作:改进了Rouillier的选取零维代数簇可分元的算法,改进后的算法使得相应的有理单变量表示中整系数的长度明显缩短;将有理单变量表示方法推广到高维情形,提出了求解高维多项式系统的有理表示方法,从而将方程组的零点集表示为若干个“有理表示集”的并集,对于每个有理表示集,若固定无关变量的值,则相应解的其他坐标分量可表示为有理函数在一个单变量多项式零点处的值;讨论了有理表示方法对于代数簇不可约分支的一般点的可计算问题,证明了通过计算有理表示可以求得代数簇所有不可约分支的一般点,并提出了计算方案.
其他文献
社区治理是我国“国家治理—社会治理—社区治理”这一新治理体系的最基本组成部分,在社会和谐发展中有着不可替代的基础性作用。在政府这种正式治理架构体制之外,由民间社团等非政府组织构成的非政府体制往往也具有参与社会治理的功能。澳门回归祖国后,经济飞速发展、社会和谐稳定,其悠久的、丰富的、独特的社团资源在澳门社会治理中发挥着独特的作用,其社区治理中的社区社团组织参与已经成为人们的关注热点。本文釆用了文献梳
Jacobi猜测是仿射代数几何领域的一个著名公开问题,这个猜测是说:特征零的域上Jacobi行列式为非零常数的多项式映射必为多项式自同构.上世纪八十年代出现的两个著名约化定理分别将Jacobi猜测约化到Yagzhev映射和Dru（?）kowski映射的情形.本文主要讨论以下三个方面的问题:（1）线性多项式幂映射的相关性问题.证明了由Gorni等人提出的关于Dru（?）kowski映射不变量的一个猜
本文推广了Han Bin的（d,r）插值型可加细函数向量的定义形式,提出了全新的膨胀因子为2的一元Hermite插值型可加细函数向量,并就满足Hermite插值条件的可加细函数向量的插值性质、逼近性质、对称性质展开了讨论,进而给出了Hermite插值型可加细函数向量对应的矩阵mask的一套显式构造算法。结合一批具有高光滑度和高消失矩的紧支Hermite插值型可加细函数向量以及矩阵mask函数的数值
本文研究高阶常微分方程反周期解的存在性和唯一性.全文共分三章,第一章是绪论,第二章、第三章为论文主体部分.在第二章,我们把问题转化求算子的不动点问题,然后利用拓扑度理论,证明算子不动点的存在性,从而得到奇数阶高阶常微分方程反周期解的存在性和唯一性.在第三章,我们沿用上一章的基本思路,利用Schauder不动点定理,证明了偶数阶高阶常微分方程反周期解的存在性和唯一性.并且我们还将结果推广至高阶方程组
本文主要研究一类带有非牛顿位势的正则化Vlasov方程探讨了这类方程满足下列条件的初边值问题其中f是在时刻t,在（x,v）处单位体积及单位速度变化范围中的粒子分布函数.φ为非牛顿重力位势.ε>0,（?）I×（-L,L）,I=（0,1）,x∈I,v∈（-L,L）.本文重点研究上述问题弱解的存在性.
旧城更新演进中的文化空间规划建设是衡量城市高质量发展的重要因素。在伦敦近百年的旧城更新历程中，泰晤士河南岸Coin Street片区的文化空间演进历经类型增多、分布变广的过程；从社区教堂点状分布，发展成为文化遗产、文化产业等多类文化空间网络化分布。进而从文化定位、格局建构、空间培育、治理主体、民生保障、技术支撑六方面总结文化空间建设经验。就中国现阶段旧城更新中的文化空间建设带来重要启示：文化空间的
本文研究了定态Schr（?）dinger方程的某些正反散射问题的数值计算方法.文章中对于这些算法给出了一些理论分析,并通过数值实验检验了算法的可行性.全文的具体内容如下:第一章将简单介绍定态Schr（?）dinger方程正反散射问题的研究背景以及研究现状.第二章给出本文研究需要的某些预备知识,对于PML方法及因子分解法的研究背景及进展给予介绍,并分别以一种典型的问题为例来阐述各方法的基本原理.之后
设H是一个复可分无穷维Hilbert空间,以B（H）表示H上的所有有界线性算子构成的代数, K(（H）表示B（H）的紧算子理想, A（G）表示Calkin代数B（H）/K（H）,π:B（H）→A（H）是自然同态.若T∈B（H）,那么S[π（T）]和S（T）分别表示π（T）和T的相似轨道.借助于Voiculescu的非交换Weyl-von Neumann定理以及Apostol,Fialkow,Her
多项式环上自同构和导子的研究对于仿射代数几何具有重要意义,仿射代数几何领域的一些重要问题,如Jacobi猜测、Tame生成子问题等都与多项式环上自同构和导子的研究密切相关.本文主要研究带有“可加幂零”Jacobi矩阵的多项式映射,包括两个方面的工作:（1）对于这类多项式映射,证明了Jacobi猜测成立.此外,讨论了可加幂零Jacobi矩阵的判定问题,给出了一些判定准则并给出了一个算法.（2）研究这