边界元方法是有限元方法的一个重要补充。因为其只需将边界分割成边界单元所以降低问题的维度,输入的数据少,计算时间大大缩短,且区域内的物理量可有边界解析式的离散形式直接获得,提高计算精度;求解时改变内点的数量和位置也很方便,提高了效率。因此求解温度应力采用边界元的方法相对于其它类型的方法更加方便准确。本文的主要内容包括:(1)通过基本解利用Green公式建立Laplace方程和弹性力学问题的积分方程,并向边界规划,建立边界积分方程。(2)将得到的边界积分方程进行离散处理,建立二维弹性力学问题包含有离散系数矩阵的精确积分表达式。(3)在边界积分离散的基础上,推导出内点应力计算的精确积分表达式,通过算例说明,利用精确积分表达式可以方便,有效的来确定边界点的应力值。(4)利用精确积分非连续边界元方法对温度应力进行了分析,根据Galerkin张量的特点,将温度应力边界元分析中的域内积分转化为边界积分,避免了边界元分析中的区域离散,减少数据准备工作量,提高了计算效率。根据Green公式和稳态温度场的特点,简化了温度应力计算的基本解。