无穷矩阵理论是分析学的重要研究内容之一.自从1911年著名的Silverman-Toeplitz正则定理问世以来，无穷矩阵一般理论的研究已有90多年的历史.无穷矩阵变换研究上的决定性突破是1950年A.Robinson开始研究Banach空间上的连续线性算子矩阵对向量序列的作用.Banach空间上连续线性算子矩阵的求和理论经过50年的研究已取得了许多重要成果.1993年，李容录得到了一个关于Maddox-Swartz定理的实质性改进，其意义在于它突破了对算子的线性限制.　　本文首先按照时间的先后顺序，对无穷矩阵变换问题作了系统的综述.总结了由连续线性算子所作成的无穷矩阵族的特征，以及包括某些非线性算子在内的无穷矩阵族的特征.其次，将算子的条件放宽，得到吸收算子族Aφ(X,Y)，它包括线性算子全体乃至齐性算子全体以及更多的非线性映射.利用武俊德得到的基本矩阵定理与一致收敛原理等价的结论，刻划了由吸收算子所作成的矩阵族(c0(X),l∞(I,Y))，(c(X),l∞(I,Y))及(l∞(X),l∞(I,Y))的特征，然后又研究了由Rφ,u(X,Y)中映射所作矩阵(Tαj)α∈I,j∈N对向量序列的作用，最后刻划了矩阵族((l∞(X),l∞(I,Y))=(c0(X),l∞(I,Y))的特征.