将小波函数作为插值函数或弹性力学中的试函数进行结构分析和计算,是一种结构分析的新方法。但仍有一些问题尚待解决,如边界条件的处理、相邻单元之间的连接方式和自适应小波有限元的实现方法等。论文将同时具有三角函数良好逼近特性和小波多分辨率与局部特性的Hermite插值型三角小波引入结构分析领域,采用三角小波作为插值函数,推导了平面杆系结构的三角小波有限元列式,进行了梁、刚架的变形、振动和稳定计算;对实现三角小波有限元的自适应分析进行了探讨,结合三角小波函数与传统有限元的多项式形函数,提出了自适应三角小波复合单元法;采用三角小波作为试函数,基于二维张量积三角小波和最小势能原理,推导了求解各种边界条件下矩形弹性(地基)薄板问题的统一列式。论文的主要工作和结论如下:　　 1.通过合理变换Hermite插值型三角小波的尺度函数,确定了适合平面一维C1型单元的插值函数,推导了三角小波梁单元和刚架单元有限元列式。算例表明,该单元能方便地处理边界条件和实现相邻单元之间的连接,分析杆系结构时所需系统自由度少、精度高,分析自振特性方面优势尤为突出;　　 2.采用小波有限元法研究中心压杆分枝点失稳和平面杆系结构弹性失稳问题,推导了各自的三角小波有限元列式。算例表明,三角小波有限元法求解稳定问题时,只需要较少的系统自由度就能达到足够的精度;　　 3.运用三角小波升阶谱有限元和多分辨率三角小波单元,对实现小波有限元的自适应分析进行了的探讨。结合三角小波函数与传统有限元的多项式形函数,提出了自适应三角小波复合单元法,以弯曲梁静力变形、自由振动和屈曲分析为例,验证了该方法的有效性;　　 4.采用三角小波作为试函数,基于二维张量积三角小波和最小势能原理,推导了求解各种不同边界条件下矩形弹性(地基)薄板弯曲、振动和屈曲问题的统一列式;算例表明该方法求解效果良好,自振特性计算更具优势;并运用两种方法—升阶法和多分辨率法来提高分析精度。