【摘 要】
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近年来,生物数学作为一门交叉学科越来越受到人们的重视,其中生态系统中物种数量的拟合、预测与调控方向受到广泛关注。为研究自然界的物种数量变化规律,结合分数阶动力系统理论和生态实际建立的分数阶种群动力学方程,在保护、开发和利用及调控种群资源等众多方面具有重要的理论和实际应用意义。针对整数阶共位群内捕食模型阶数的局限性和常数捕食率不精确的问题,结合分数阶微分方程能够很好地刻画物种生长的记忆性和遗传性的特
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近年来,生物数学作为一门交叉学科越来越受到人们的重视,其中生态系统中物种数量的拟合、预测与调控方向受到广泛关注。为研究自然界的物种数量变化规律,结合分数阶动力系统理论和生态实际建立的分数阶种群动力学方程,在保护、开发和利用及调控种群资源等众多方面具有重要的理论和实际应用意义。针对整数阶共位群内捕食模型阶数的局限性和常数捕食率不精确的问题,结合分数阶微分方程能够很好地刻画物种生长的记忆性和遗传性的特点,提出了一类初级捕食种群对食饵种群的捕获率为Holling-Ⅱ型功能反应函数的分数阶共位群内捕食模型;运用分数阶微分方程的稳定性理论研究了模型的稳定性,给出了各个平衡点局部渐近稳定的充分性条件;并以模型的阶数作为临界参数,研究了模型在正平衡点处产生Hopf分岔的临界条件;最后通过一组数值实验对理论推导结果进行了有效性验证。在研究分数阶共位群内捕食模型的基础上,针对捕食种群捕食食饵种群并加以吸收需要一定的时间的问题,提出了一类初级捕食种群对食饵种群的捕获具有时间的滞后效应的分数阶共位群内捕食模型;运用分数阶时滞微分方程的稳定性理论分析了模型的稳定性,给出了各个平衡点局部渐近稳定的充分性条件;并以模型的常数时滞作为临界参数,研究了模型在正平衡点处产生Hopf分岔的条件;最后通过数值实验,绘制了模型中各个种群的时序演化图,对理论推导进行了有效性和准确性的验证。通过控制模型阶数和模型时滞两个调控项,能有效避免模型发生分岔,两类分数阶捕食模型的研究成果为生态资源的稳定性、持续性发展提供了一定的理论依据。该论文有图4幅,参考文献53篇。
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