分数阶微积分理论是一个新颖的概念，但是它的起源却可以追溯到300年前整数阶微积分创立之时。早在整数阶微积分学提出的时候，就有很多研究学者开始探讨分数阶微积分的含义，然而，由于当时分数阶微积分学缺乏实际应用背景且计算较为困难，分数阶微积分学的发展一直很缓慢，对其研究始终处于初步阶段。近年来，随着计算技术的迅速发展以及对分数阶微积分理论的日渐完善，人们发现现实生活中的很多物理过程和系统采用分数阶微分方程描述比使用整数阶微分方程能获得更精确的结果。研究发现，分数阶微积分在描述具有记忆特性和历史依赖性的物理变化以及粘弹性材料上相比传统整数阶微积分呈现出显著的优势。已经有研究成果表明，实际系统中研究对象因其特殊材料和化学特性，大部分都具有记忆性和遗传性，所以，采用分数阶微积分对其建模能更好地揭示对象的本质特性和自身的动态行为。　　由于分数阶微分算子引入了额外的自由度，能更加精确地描述一些物理现象，但同时也增加了系统辨识的困难，其较整数阶微分系统具有更复杂的性质，经典的整数阶系统的稳定性理论已不能直接应用于分数阶微分系统的稳定性分析中，而系统稳定性是实际工程应用中应当满足的先决条件，是控制系统能够正常运行的前提条件，因此，分数阶系统的稳定性分析与控制一直是研究的热点与难点。另外，人们已经认识到世界的本质是非线性的，传统的线性系统描述会使系统丢失重要的性质，只不过在早期研究中，对系统描述的精度和性能要求较低，使得人们可以直接采用线性系统来满足整个控制任务的要求。但是，随着实际工程的需要，对控制系统的精度要求越来越高，研究人员开始积极探索非线性系统的性能分析和稳定性控制。综上来看，对分数阶非线性系统的控制成为迫切需要解决的问题。　　本文作者在总结当前研究现状的基础上做了以下几个方面的研究:(1)结合一种新型的分数阶系统稳定性分析理论，借助分数阶算子的frequency distributed model，将传统的分数阶微分方程等价的转换为整数阶常微分方程，构造特殊形式的Lyapunov函数来分析等价系统的稳定性，即可判断原分数阶非线性系统的稳定性。特别地，当系统的参数出现未知情况且系统受到外部干扰的影响时，基于此稳定性理论还能设计出合适的自适应控制策略，实现不确定系统的自适应控制，控制效果显著。(2)由于滑模控制技术具有抗干扰性好，鲁棒性强，收敛性快等优点，作者将滑模技术与分数阶微积分理论进行结合，提出了滑模控制策略，此控制策略可以实现多重控制任务，例如，自适应控制，有限时间控制，混沌同步控制等。(3)目前大部分的研究成果都针对理想的控制输入，事实上，在实际工程系统中，非线性输入特性是经常会遇到的，这种输入的非线性特性会使系统出现不可预测和不期望的行为，甚至会使系统出现严重的不稳定性能，传统的控制策略已经不能很好地解决这种情况，所以，本文提出一系列控制方案实现sector非线性输入和dead-zone非线性输入下的分数阶非线性系统稳定控制。(4)因为目前的理论成果基本上都是基于实数域内分数阶系统的稳定性分析和控制器设计，关于复域内分数阶系统的控制还鲜见报道，本文在基于类Lyapunov分数阶稳定理论的基础上，提出了一种自适应控制策略来实现两个异构分数阶混沌系统的同步并实现系统未知参数的辨识，首次实现分数阶复系统和分数阶实系统之间的同步。仿真结果发现，提出的控制策略具有较好的控制效果，在外界扰动的影响下仍然能保证整个系统的稳定性，鲁棒性强。　　全文组织如下:第一章简要介绍了本文的选题背景及目前国内外的研究现状，并大致介绍了本文的研究内容;第二章主要介绍了分数阶微积分的基本理论，并介绍了目前比较常用的数值仿真算法及稳定性理论;第三章简要介绍分数阶算子的frequencydistributed model，并基于此模型提出几种控制方案实现多重控制目标;第四章简要介绍滑模控制理论在分数阶系统中的应用，设计出几种不同形式的分数阶滑模面实现不同的控制任务;第五章基于一种类Lyapunov稳定理论，研究了复数域分数阶混沌系统的同步控制问题，首次实现了分数阶实混沌系统和分数阶复混沌系统的自适应投影同步，并设计一种分数阶参数更新律，实现系统未知参数的辨识，仿真结果表明了提出控制策略的有效性和可行性;第六章总结了本文的主要贡献，并对未来的研究工作和发展前景进行了展望。