零件的形位误差往往是影响整台机器工作质量的关键。本文在分析了新一代产品几何量技术规范的特点和研究动态的基础上,以公差带具有回转要素特点的形位公差项目为主要研究对象,研究了形位公差的数学定义及相应的误差评定数学建模问题;同时,针对测量坐标值原则,对球度、空间直线度、圆度、圆柱度和复合位置度误差的评定原理及算法进行了较系统的研究。本文首先给出基于新一代产品几何量技术规范的基本定义,并对同一要素的不同形位公差之间的约束关系进行了分析。用点集拓扑学理论,建立了形位误差评定的统一数学模型。其次,依据相关标准中规定的形状公差的含义,结合公差的数学定义理论,建立了球度公差的数学定义和球度误差评定的数学模型。提出球度误差评定的几何逼近原理,并对算法进行了建模。构造了完整的球度误差逼近过程,给出数据处理流程。仿真计算的结果显示,所提出的几何逼近算法在评定精度、迭代次数等方面都有明显的优势。再次,研究了在三坐标测量机上测量形位误差时,最佳采样数的选取问题。以等弧布点方式测量球度误差为研究实例,提出基于回归分析法的最佳采样数确定方法。结果显示,用本文提出的方法所确定的最佳采样数仅为通常选取采样数的一半。另外,基于数学定义给出了空间直线度、圆度和圆柱度误差评定的数学模型。将本文提出的几何逼近算法引入寻优过程中,解决了这三个公差项目误差值的精确求解问题,并分别通过仿真计算验证了算法的实施效果。最后,对复合位置度误差评定进行较系统的研究。以工程中最为常用的两种成组要素分布形式为研究对象,对其复合位置度公差的数学定义和误差评定数学模型进行研究,提出复合位置度误差的重叠包容评定原理和算法。以矩形分布六孔组的复合位置度误差评定为例,对重叠包容评定算法进行了验证。