【摘 要】
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高维线性回归模型之下,基于高斯噪声的最小绝对收缩和选择算子(LASSO)模型在变量选择和维数下降方面起重要作用.然而,在实践中高斯假设不一定成立.在这种情况下,最为流行且常
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高维线性回归模型之下,基于高斯噪声的最小绝对收缩和选择算子(LASSO)模型在变量选择和维数下降方面起重要作用.然而,在实践中高斯假设不一定成立.在这种情况下,最为流行且常用的是最小一乘方法.本文主要研究经由fused-LASSO惩罚的最小一乘回归,其估计系数以及相邻估计系数之间的差分都具有稀疏性,我们称之为稳健fused-LASSO模型.稳健fused-LASSO估计量不依赖于一些噪声的先行知识,如噪声的标准差或者噪声的任何矩假设.我们的结果表明稳健fused-LASSO估计量具有near oracle性质,即估计误差的L2-范数的阶为且以大概率成立.这个结果对于各种不同分布的噪声(包含柯西分布)都是成立的.除此之外,我们应用具有全局收敛性的线性化乘子交替方向法来求解稳健fused-LASSO模型.数值实验验证了我们方法的有效性.
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