非线性方程求根问题是数学和工程计算领域中的基本问题之一，在计算机图形学、计算机辅助设计和科学计算等领域有着非常广泛的应用。比如游戏中的碰撞检测、虚拟现实中的流体模拟等，都可以最后归结为一个非线性方程（组）的求解问题。本文研究单变量非线性方程的求根问题，主要内容包括两个方面。首先研究了基于渐进插值的求解非线性方程方法。牛顿型迭代等求根计算方法有着广泛的应用，但是相关收敛效果依赖于初始值，可能会造成迭代发散的情况。本文研究了渐进式插值的求根方法，利用有理多项式渐进式插值目标函数越来越多的点，从而越来越好地逼近目标多项式;可以保证插值多项式在给定区间内也有实根，即插值多项式分子对应的实根，它可以看成目标函数实根的很好的逼近。该方法不需要求导计算，可以通过《n（≥3）次目标函数值的计算，达到3*2^n-3次收敛阶。数值实例也说明，渐进式插值方法可以获取更高的计算稳定性和更好的效率指数。其次，研究了基于有理多项式裁剪的求根新方法。很多现有的多项式裁剪方法都是先产生包围多项式，然后根据包围多项式的实根来分划并裁剪掉不包含实根的小区间，遇重根情形会降低相应的收敛阶。对于非多项式的方程，求解包围多项式本身的复杂度就不亚于相应的求根计算，因此，现有方法难以推广到非多项式方程的求根计算中。本文研究了直接包围实根的求根方法，既保持了多项式裁剪的优点，也容易推广到非多项式方程的求根问题中，特别的，采用f（t）/f（t）代替f（t），使得重根情形给定函数f（t）的求根计算也具有较高的收敛阶。数值结果也显示此方法具有更好的收敛阶和更高的计算效率。