不连续系统作为一种混杂系统,是非线性系统理论研究的热点问题。脉冲微分系统是一种特殊的不连续系统,被广泛应用到工程领域中控制系统的瞬时刻画,包括卫星变轨技术、工业机器人技术等。在过去的几十年里,脉冲微分系统为经济学、物理学、生物医学工程以及通信工程等许多科学和工程问题,提供了解决问题的数学模型,吸引着众多学者的关注。另外,由于神经网络近年来被广泛应用于图像处理、模式识别、联想记忆、信号处理以及保密通信等领域,因此神经网络的相关理论和应用研究也是非线性系统理论研究的热点问题,近年来也得到越来越多的学者的关注和深入研究。本学位论文主要基于现有脉冲微分系统的相关理论,对脉冲时滞微分系统理论进行深入研究,并把脉冲微分系统的相关理论应用于目前的热点研究领域――忆阻神经网络系统。本论文主要开展两个大方面的相关研究:一方面是关于脉冲时滞微分系统稳定性理论的深入研究;另一方面利用脉冲微分系统的相关理论讨论神经动力系统的稳定性问题。这两方面的研究内容相互联系,都是非线性科学领域研究的重点和热点。第二章主要研究带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。由于脉冲的传输可能存在时延情况,因此需要在研究脉冲时滞微分系统的过程中考虑时滞脉冲的影响。本章构建了带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的数学模型;然后,利用Lyapunov函数、Razumikhin技巧以及其它分析方法,得到带时滞脉冲的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统一致稳定和指数稳定的充分条件;最后通过两个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第三章主要讨论脉冲时刻不固定的线性和非线性两类脉冲时滞微分系统的稳定性问题。脉冲现象通常不会在某个固定时刻发生,而可能在某个时间段内随机发生,这个随机发生脉冲的时间段在本章被称为脉冲时间窗口。本章首先基于脉冲时间窗口的定义构造了脉冲随机发生在某个时间段内的脉冲时滞微分系统,即带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统;然后,利用lyapunov函数、积分法以及数学归纳法等给出带脉冲时间窗口的线性和非线性脉冲时滞微分系统稳定的充分条件;最后通过三个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第四章主要研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性以及稳定性问题。利用lisena提出的周期函数积分均值形式以及与之相关的不等式,结合压缩映射原理、不动点定理、脉冲微分不等式等理论,研究带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性、唯一性以及指数稳定性问题,得到保证该系统周期解存在和指数稳定的充分条件;本章的最后通过一个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第五章主要研究脉冲扰动下忆阻时滞递归神经网络的鲁棒稳定性问题以及不稳定忆阻神经网络的脉冲镇定问题。在用大规模集成电路实现忆阻神经网络的过程中可能会受到突发因素如噪声、电压突变、切换等不确定因素的影响,这里可以称为脉冲扰动现象。因此,需要考虑带脉冲效应的忆阻时滞神经网络。本章首先基于filippov解的结构以及微分包含理论,构造了考虑脉冲扰动的时滞忆阻递归神经网络数学模型,并利用脉冲微分不等式、lyapunov函数、lyapunov-krasovskii型泛函、线性矩阵不等式等理论和方法,给出保证初始系统不受脉冲扰动影响的指数稳定性条件,使初始稳定的系统具有一定的抗干扰能力;接着,考虑用脉冲和自适应混合控制器控制忆阻时滞神经网络系统,构造了脉冲控制的忆阻时滞神经网络模型,并借助于lyapunov函数、数学归纳法、razumikhin技术以及线性矩阵不等式等技术,给出脉冲控制的忆阻时滞神经网络指数稳定的充分条件;最后通过三个仿真例子展示了本章中理论分析的有效性。第六章对本学位论文进行总结并给出作者后继准备研究的内容。本章主要总结全文的研究内容:带时滞脉冲的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带脉冲时间窗口的脉冲时滞微分系统的稳定性研究;带周期系数的脉冲时滞神经网络周期解的存在性和稳定性研究;脉冲扰动的忆阻时滞递归神经网络的稳定性研究以及忆阻时滞神经网络的脉冲镇定研究。本学位论文所涉及的研究内容,在脉冲微分系统及神经网络领域具有一定的理论价值和实践指导意义,丰富了非线性系统的理论研究。在未来的研究中,我们将对脉冲时刻不固定的脉冲时滞微分系统的动力学性质、脉冲忆阻时滞神经网络以及复数值忆阻时滞神经网络的动力学行为开展深入研究,为非线性系统的发展提供有价值的探索和贡献。