凸分析是运筹和优化的基础理论,自1911年Minkowski引入凸集概念以来,集合和函数的凸性被广泛应用于各类相关学科中(例如运筹学、最优化理论、数理经济学、変分学等)。随着凸分析这门学科及相关学科发展的需要,学者们对集合和函数的凸性进行了各种推广,各种广义凸性由此相继产生,对这些广义凸性的研究结果成为了解决实际问题的有利工具。但各类广义凸性之间的关系却未见系统的研究,各类广义凸性与经典凸之间的关系也是一个有待研究的课题。近似凸集是一类常见的广义凸集,在本文中,我们尝试探究这一广义凸性与经典凸之间的关系。为此,我们首先收集整理了一些与近似(nearly)凸性相关的已知重要结论,然后对其进行更深入的研究。该论文的内容主要由以下几个章节组成:在第二章中,我们整理了经典凸集的几个重要性质,同时给出了与近似凸集相关的已知重要结论。为了更进一步的讨论两者之间的关系,我们给出了与之密切相关的集合ST的定义并探究了它的基本性质。在第三章中,首先通过对集合ST性质的分析,给出了凸示数集的定义并探究了它的基本性质。其次给出了一种新的广义凸概念:Ω-凸,它是将经典凸性与近似凸性连接的桥梁,通过这一新的工具我们能够深入的探究近似凸集。然后我们探究了集合的Ω-凸包的基本性质,并讨论了保Ω-凸性运算/算子。在第四章中,给出了近似凸集与Ω-凸集的关系,这一章是本文的重点章节,并对全文作了一个总结,提出了一些有待研究的问题本论文的主要内容集中在第三、四章,其中第三章的第2节和第四章是最主要的创新点。