在数学、物理学和系统科学等众多领域中,存在大量的可以归结为求若干集的交集中一点的问题,这样的问题通常被称为可行问题.可行问题广泛应用于最优化理论、逼近论、图象恢复与重建、控制论和信号与图像处理等方面.解决凸可行问题较常用的方法是投影算法.本文为解决凸可行问题、分裂可行问题和多集分裂可行问题,提出了一些可行有效的算法.将投影算法(或正交投影、或次梯度投影、或近似次梯度投影、或扰动投影)的思想与几种加速技术(松弛技术,外推技术、惯性技术)相结合,提出了不同的加速投影算法；通过引入参数序列构造了几种无限维Hilbert空间中求解以上可行问题的强收敛投影算法,在一定的条件下证明了这些算法的收敛性,并给出了相应的数值实验.全文共分六章：第一章绪论部分主要介绍可行问题的研究背景.第二章预备知识部分主要介绍了以后各章节为求解凸可行问题、分裂可行问题、多重分裂可行问题构建算法需要用到的基本概念和相关基础知识.主要是凸分析和非扩张算子的一些概念和性质.第三章、第四章、第五章和第六章是本论文的主要研究内容.第三章用近似次梯度代替在一般投影算法中所使用的次梯度算法,给出了解凸可行问题的平行近似次梯度投影算法和加速平行近似次梯度投影算法.与现有的近似次梯度投影算法相比,这里所采用的是平行近似次梯度投影算法和加速平行近似次梯度算法,每次迭代运用多个凸集上的近似次梯度投影,还采用了包括上松弛的自适应技术.相对于一般的近似次梯度算法,这里构造的算法减少了数据存贮量,提高了收敛速度.在一定的条件下证明了算法的收敛性,具体算法例子说明提出的算法具有较好的收敛性.第四章对凸可行问题提出了惯性正交投影算法,对分裂可行问题提出了分裂松弛惯性投影算法和扰动惯性迭代算法.惯性技术相对于解这些可行问题的传统加速方法简单易行,具有较快的收敛速度,在一定条件下证明了这些算法的渐近收敛性.数值实验结果也表明了算法的有效性.第五章在无限维Hilbert空间中,解可行问题的投影算法通常是弱收敛的.为了使算法具有强收敛性,以前研究的思想主要是要求凸集满足一定的假设条件(比如：紧性、有限维性、一致凸性等等),而在实际应用中这些假设条件是很难满足的.针对这种情况,本章通过引入几个参数序列,分别对凸可行问题和分裂可行问题提出了几种强收敛的投影算法,并证明了参数序列在满足一定控制条件下,算法是强收敛的.第六章作为一种扩展的分裂可行问题-多重分裂可行问题-就是找到一个空间中一族闭的凸集的交点,同时这个点在一种线性变换下的像属于像空间中另一族闭凸集合的交集.本章利用外推技术提出了几种求解多重分裂可行问题的外推算法,并在一定条件下证明了它们的收敛性.数值实验结果表明提出的算法比现有的算法收敛快.最后,第七章全面总结本论文的一些结论,并给出了未来的工作展望.