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本文研究多种群与多分泌物趋化模型解的行为,包括两种群单一分泌物趋化模型和单种群两分泌物趋化模型,得到解的整体有界与有限时刻爆破条件.本文分为以下五个章节:第一章介绍本文所研究问题的实际背景及该领域发展现状,并陈述本文的主要工作.第二章研究两种群拟线性抛物-抛物Keller-Segel模型Uit=▽· φi(ui)▽ui)-▽·(Ψi(ui)▽v),i=1,2,v,= Av-v + u1 + u2于×(0,T),附加齐次Neumann条件,Ω为RN中有界区域,N≥2.证明 了:若φ(ui)/Ψ(ui)≤ Ciuiai,Ci>0,ui>1,0<ai.<N/2,i=1,2,则解整体有界;而若φ1(u1)/Ψ(u1)≥C1u1a1,u1《>1,a1>N/2,Ω =BR,则对任何正的径向初值u20 ∈ C0(Ω)及m1>0,存在满足∫Ωu10= m1的正径向初值u100,使得解在有限时刻Tmax爆破,即limt→Tmax||u1(·,t)+ u2(·,t)||L∞(Ω)=0∞.特别地,当a1>N/2且0<a2<N/2时,我们观察到在合适的初值条件下会发生单一种群u1有限时刻爆破limt→Tmax||ut(·,t)||L(Ω)= ∞,这是两种群半线性模型所不具备的特有现象.第三章研究带有Logistic源的拟线性吸引-排斥趋化模型ut=▽·(D(u)▽u)-X▽·(φ(u)▽v)+ ξ▽·(ΨF(u)▽w)+ f(u),τvt = Δv + au-βv,τ ∈ {0,1},0 = Δw + γu-δw 于有界区域Ω(?)RN(N≥ 1),附加齐次Neumann边值条件,D,Φ,Ψ € 2[0,+∞)负,且D(s)≥(s+1)p(其中s≥ 0),φ(s)≤xsq,ξsr≤Ψ(s)≤ζsr(其中 s>1),以及 f ∈C∞[0,∞)满足f(s)≤μ s(1-sk)(其中s>0,f(0)≥ 0).证明了:若吸引可被扩散,排斥或Logistic之一压制,即max{r,k,p + N/2}>q,则解整体有界.在更有趣的平衡情形下,解的行为取决于所涉及的系数,比如:吸引项的上界系数X,排斥项的下界系数ξ,Logistic源系数μ,以及细胞u关于吸引性化学物质与排斥性化学物质的生产率α与γ.针对三种平衡(吸引-排斥平衡,吸引-Logistic源平衡,吸引-排斥-Logistic源平衡)情形,分别创建了关于抛物-椭圆-椭圆(τ = 0)及抛物-抛物-椭圆(τ = 1)情形解的有界性条件.第四章研究带有非线性生产项及Logistic源的双曲-椭圆-椭圆型吸引-排斥趋化模型:ut =-x▽ ·(u▽v)+ ξ▽ ·(u▽w)+μu(1-uk),0 = Δv+α q-βv,0 = Δw + γur-δw 于有界区域Ω(?)RN(N ≥ 1),附加无边界流条件.我们首先运用粘性消失法创建强W1,P-解(指在弱意义下满足双曲方程且在古典意义下满足椭圆方程)的局部存在性,然后给出了解的整体有界性与有限时刻爆破的指标准则.证明了:若吸引项被Logistic源或者排斥项压制,即max{r,k}>q时,则解整体有界;否则,若max{r,k}<q则解在有限时刻爆破.在平衡情形q=r=k,q=r>k 或者q = k>r下,解的整体有界性与有限时刻爆破依赖于所涉及的系数.第五章总结本文主要结论,并展望未来工作.