功能梯度材料(FGM)是一种新型的非均匀复合材料,采用先进的材料复合技术,使其结构、组分以及物性参数在结构内部呈连续变化,能够有效地消除复合材料的界面效应,避免不同材料组合间的应力突变和跳跃,从根本上解决材料复合的界面问题,以适应于不同的环境。由于其结构和性能的优异特性,使其广泛应用于航空航天、核能、机械设计、生物科学等超高温、大温差、腐蚀环境的结构设计领域。基于FGM的研究现状,本课题选取二维功能梯度材料板为研究模型,根据传热学、热弹性力学和有限元法等方法,研究在左右侧为第一类边界条件,下侧为第二类边界条件,上侧为第三类边界条件的情况下2D-FGM板的稳态温度场分布。首先从热力学定律和傅里叶定律出发,得到了2D-FGM板稳态热传导微分方程,然后采用分离变量法,推导了2D-FGM板在三类边界条件共同作用下的稳态温度场解析解。其次利用加权余量法,推导了有限元形式的热传导微分方程,得到了2D-FGM板稳态热传导数值解。两种方法结果对比,误差均小于1%,由此可以验证推导过程的正确性。最后分析了材料热导率的梯度变化参数、上边界介质温度以及下边界热流密度对2D-FGM板稳态温度场的影响。研究得出以下结论:2D-FGM板稳态温度场分布大致呈四角星状,不具有对称性;热量由板的上下侧流入板内,再由板的左右两侧流到板外;随着梯度变化参数c和d的增加,板的上下边缘最高温度都不断减小;上边界介质温度增大对板上、下边缘的最高温度都有较大影响,下边界热流密度增大只对板下边缘的最大温度有较大影响,而对上边缘几乎没有影响。此结果为以后功能梯度材料的研究制备、优化设计以及工程实际应用提供了准确、实用的理论计算依据,为FGM的进一步研究和发展提供了重要的参考方向。