求解偏微分方程数值解在科学研究和工业设计中具有重要的地位,随着计算机技术的飞速发展,原本数值求解中稀缺的计算资源变得丰富且形式多样,各种商业仿真软件如Fluent、COMSOL迅猛发展,被广泛应用在实际研究中。其中有限元在求解模型时具有精度高以及模型间易于耦合的优点,近年来受到广泛的关注。虽然商用有限元方法在一些设计和研究场景取得了巨大的成功,但是由于商业有限元软件是高度封闭且定制化的,在一些特定的场景,商业有限元软件不能满足仿真需求,譬如当仿真多尺度模型时,有限元方法需要与蒙特卡洛方法耦合。另外,当商业有限元软件运行在异构架构上时,只能利用同构计算资源。针对这些问题,本文深入研究有限元法及其并行化基本原理,利用C++面向对象特性和设计模式设计程序,基于MPI和OpenMP完成了多核异构架构的并行有限元程序。本文的具体工作如下:1.分析有限元算法的原理和基本步骤,研究有限元法用于流体力学时需要满足的inf-sup条件,利用不同的有限元空间组合保证稳定性,并使用Petrov-Galerkin方法引入额外的项降低对流占主导时的振荡。2.分析有限元法的主要计算集中在求解算法,本文提出近似逆矩阵预处理的稳定双共轭梯度算法在CPU+Xeon Phi架构上的优化方法,采用OLL、CSR和CSC的稀疏矩阵格式组合对涉及的矩阵操作加速,并使用MPI和OpenMP实现求解的并行算法,同时对求解算法和负载均衡进行并行优化。3.本文使用C++面向对象特性和设计模式对程序进行设计和实现,为算法耦合和不同模型的实现提供接口,针对有限元程序实现过程中的反复高频率的内存分配和拷贝问题,本文提出一种可以快速释放的内存池对其进行优化。本文实现了基于并行异构架构的有限元程序,并且利用有限元算例生成的数据对文中的优化方法进行测试,结果验证了内存池优化的有效性和必要性,并且在异构架构上取得了较好的并行加速效果。另外,用本文有限元程序运行与COMSOL同样的算例对比结果,验证了本文程序的正确性。最后,对简化的等离子刻蚀宏观过程使用本文程序进行仿真应用,并分析结果。