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本文研究具有长时记忆项的Moore-Gibson-Thompson(MGT)方程的初边值问题：（此处公式省略） 在对初值及记忆核函数等的合适假设下，我们给出了能量泛函的衰减速率. 本文主要分为两部分： 第一部分，研究了当记忆核函数是指数衰减时，用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),并构造辅助泛函，然后通过精确估计得到能量泛函E(t)呈指数衰减. 第二部分，研究了当记忆核是一般衰减时,用乘子方法构造方程的能量泛函E(t),并构造辅助泛函，然后通过精确估计得到能量泛函E(t)呈一般衰减. 本文展示了能量泛函的衰减率由记忆核决定.如果记忆核是指数衰减,那么能量也呈指数衰减；如果记忆项是一般衰减，那么能量也呈一般衰减.