普适计算系统将信息的采集、传输、处理、使用融为和谐一体，为我们展示了未来信息社会的美好图景。无线网络是即将到来的普适计算时代的一个基本组成模块，本文研究了无线自组织网络拓扑结构中的一些关键问题，包括：连通支配集问题、节点定位、不同类型路由协议及拓扑结构下无线传感器网络的寿命分析、拓扑结构的可信计算。论文主要内容如下：(1)详细综述了前人在无线自组织网络拓扑图结构方面的相关工作，并证明了YG平均边长表达式和UDG连通性表达式，研究了图结构之间的拓扑关系，给出了一些重要拓扑参数的仿真结果。(2)以几何信息作为启发策略，设计了UDG中连通支配集问题的分布式、中心式近似算法。仿真结果显示，本文算法优于目前已知的一些算法。(3)定义了完全Voronoi图和镜像分布，证明了镜像分布的概率密度，从而解释了完全Voronoi图的中心效应。还证明了下列表达式：基于完全Voronoi图的定位算法的平均定位误差表达式，完全Voronoi图中的点、边、面间数量关系表达式，平均弦长表达式，归属多边形的平均边数表达式。提出了民意投票技术Polling，并在数学上表明了其工作原理。这种技术可提高完全Voronoi图定位算法的定位精度，就我们所知，这是首个利用未知节点提高系统定位精度的技术。仿真研究了当测量信号强度存在误差时，算法的误差性能。(4)给出了不同类型路由协议和拓扑结构下，无线传感器网络的寿命模型。利用这个模型，可以定量计算网络中任意位置的平均能耗率，进而预测网络的平均寿命。(5)提出了一种处理舍入误差的ε分析技术，研究了退化问题处理方法。使用文中方法，可以有效提高Voronoi图算法实施的健壮性、保证计算结果的正确性。